Uma onda eletromagnética de frequência 1 0 0 H z se propaga no espaço livre. O campo magnético dela é dado por B=(10^-6 T)[cos (k z+omega t) imath+sen(k z+omega t) jmath]. Os vetores imath, jmath, k estão dispostos como na figura abaixo. Assinale a alternativa que exibe corretamente a forma do campo elétrico da onda.
(A) E=(3 times 10^2 V / m)[cos (k z+omega t) imath+sen(k z+omega t) k]
(B) E=(-3 times 10^2 V / m)[cos (k z+omega t) -sen(k z+omega t) k]
© E=(3 times 10^2 V / m)[cos (k z+omega t) jmath+sen(k z+omega t) k]
(D) E=(3 times 10^2 V / m)[sen(k z+omega t) jmath+cos (k z+omega t) k]
(E) E=(3 times 10^2 V / m)[cos (k z+omega t) -sen(k z+omega t) jmath]
(F) E=(3 times 10^2 V / m)[sen(k z+omega t) -cos (k z+omega t) jmath]
(G) E=(-3 times 10^2 V / m)[sen(k z+omega t) -cos (k z+omega t) jmath]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética com frequência de 100 Hz que está se propagando no espaço livre. O campo magnético dessa onda é dado por uma combinação das direções imath e jmath. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas apresenta corretamente o campo elétrico correspondente dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como os campos elétrico e magnético se relacionam em uma onda eletromagnética e usar um pouco de matemática básica com vetores.

Passo 2

Primeiro, lembremos que em uma onda eletromagnética no espaço livre, os campos elétrico ( E) e magnético ( B) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Além disso, as magnitudes desses campos estão relacionadas pela velocidade da luz ( c), onde E = cB.

Passo 3

Dado que o campo magnético B está nas direções imath e jmath, podemos inferir que a onda está se propagando na direção k (ou seja, ao longo do eixo z). Isso porque, seguindo a regra da mão direita, se B está no plano xy, a propagação deve ser perpendicular a esse plano.

Passo 4

Agora, para encontrar o campo elétrico E, usamos a relação E = c , k times B. Isso significa que o campo elétrico é o produto vetorial da direção de propagação pela direção do campo magnético, multiplicado pela velocidade da luz.

Passo 5

Vamos calcular k times B:
k times B = k times [cos(kz + omega t) imath + sin(kz + omega t) jmath]
Sabemos que:
k times imath = jmath
k times jmath = -imath
Então:
k times B = cos(kz + omega t) jmath - sin(kz + omega t) imath

Passo 6

Multiplicando pelo c e pela amplitude do campo magnético ( 10^-6 , T):
E = c times 10^-6 times [cos(kz + omega t) jmath - sin(kz + omega t) imath]
Considerando que c approx 3 times 10^8 , m/s, temos:
E = (3 times 10^2 , V/m) [cos(kz + omega t) jmath - sin(kz + omega t) imath]

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas, a expressão que mais se aproxima é a opção que tem cos(kz + omega t) na direção jmath e -sin(kz + omega t) na direção k. No entanto, observando as opções, a que corresponde exatamente é a:

Resposta

(E) E=(3 times 10^2 , V/m)[cos (k z+omega t) -sen(k z+omega t) jmath]

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