Uma onda eletromagnética de frequência
se propaga no espaço livre. O campo magnético dela é dado por
. Os vetores
estão dispostos como na figura abaixo. Assinale a alternativa que exibe corretamente a forma do campo elétrico da onda.
(A) |
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(B) |
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(D) |
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(E) |
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(F) |
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(G) |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética com frequência de 100 Hz que está se propagando no espaço livre. O campo magnético dessa onda é dado por uma combinação das direções
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das alternativas apresenta corretamente o campo elétrico correspondente dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como os campos elétrico e magnético se relacionam em uma onda eletromagnética e usar um pouco de matemática básica com vetores.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em uma onda eletromagnética no espaço livre, os campos elétrico (
) e magnético (
) são perpendiculares entre si e também perpendiculares à direção de propagação da onda. Além disso, as magnitudes desses campos estão relacionadas pela velocidade da luz (
), onde
.
Passo 3
Dado que o campo magnético
está nas direções
e
, podemos inferir que a onda está se propagando na direção
(ou seja, ao longo do eixo z). Isso porque, seguindo a regra da mão direita, se
está no plano xy, a propagação deve ser perpendicular a esse plano.
Passo 4
Agora, para encontrar o campo elétrico
, usamos a relação
. Isso significa que o campo elétrico é o produto vetorial da direção de propagação pela direção do campo magnético, multiplicado pela velocidade da luz.
Passo 5
Vamos calcular
:
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Multiplicando pelo
e pela amplitude do campo magnético (
):
Considerando que
, temos:
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas, a expressão que mais se aproxima é a opção que tem
na direção
e
na direção
. No entanto, observando as opções, a que corresponde exatamente é a:
Resposta
(E)