1 Uma onda eletromagnética monocromática é descrita pela equação a seguir:
E=E0 e^i(omega t-k n cdot r),
onde E0 é um vetor complexo porém constante. Uma fonte de radiação não-coerente emite radiação com diferentes amplitudes, direções de propagação e frequência, em cada instante de tempo, caracterizando assim que o sinal eletromagnético produzido tem certa largura espacial e também uma largura de banda. A onda produzida resultante é uma superposição das diversas componentes emitidas pela fonte. Vamos simplificar um pouco esse panorama, considerando uma fonte que emite ondas polarizadas na direção x, de frequência omega e propagando-se ao longo de z mas com uma incerteza na fase da onda theta :
E(theta)=E0(theta) ax e^i(omega t-k z+theta
A superposição de ondas com fases diferentes resulta em:
E=integral E0(theta) ax e^i(omega t-k z+theta d theta
Explique com base na expressão acima, porque uma fonte de luz coerente (como um laser) é capaz de produzir radiação muito mais intensa do que uma fonte de luz incoerente (como um led). Qual é a diferença essencial?

Passo 1

O enunciado considera uma fonte que emite ondas no eixo z, polarizadas em x, todas com mesma frequência omega mas com fase aleatória theta, de modo que o campo resultante é dado por
E(z,t)=integral E0(theta),ax,e^i(omega t - k z + theta),dtheta
O conteúdo aqui é superposição de ondas complexas e a relação entre amplitude e intensidade (interferência).

Passo 2

Para comparar fontes coerentes e incoerentes precisamos lembrar que a intensidade ótima é proporcional a |E|^2. No nosso caso,
E=integral E0(theta)e^itheta ,dthetatimes e^i(omega t - kz),
então a intensidade média na região de observação é
Ipropto l|integral E0(theta)e^itheta ,dthetar|^2

Passo 3

No caso de fonte incoerente as fases theta são aleatórias e uniformemente distribuídas. Isso implica que, ao integrar, temos
integral e^ithetadtheta=0
e assim os termos que misturam diferentes theta se cancelam (interferência destrutiva média). O resultado é que a intensidade total é simplesmente a soma das intensidades individuais,
Irm incoerentepropto integral |E0(theta)|^2 dtheta,
dando ganho ~ N.

Passo 4

Para fonte coerente (como um laser) todas as ondas têm fase fixa (digamos theta=0). Aí a integral vira soma construtiva de amplitudes:
integral E0(theta)e^ithetadtheta =sum E0 = N E0,
e a intensidade fica
Irm coerentepropto |N E0|^2 = N^2|E0|^2
Ou seja, as amplitudes se somam antes de elevarem ao quadrado.

Passo 5

A diferença essencial é que a fonte coerente mantém uma relação fixa de fases entre as ondas emitidas, gerando interferência construtiva e fazendo a intensidade escalar como N^2. Já na fonte incoerente as fases são aleatórias, anulam as interferências cruzadas e só resta a soma das intensidades individuais (escala como N).

Resposta

Fontes coerentes têm fase fixa entre todas as componentes, permitindo soma construtiva de amplitudes e intensidade propto N^2. Fontes incoerentes têm fases aleatórias, e as interferências cruzadas se cancelam, de modo que a intensidade total é apenas a soma das intensidades individuais propto N.

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