1 Uma onda eletromagnética monocromática é descrita pela equação a seguir:
onde é um vetor complexo porém constante. Uma fonte de radiação não-coerente emite radiação com diferentes amplitudes, direções de propagação e frequência, em cada instante de tempo, caracterizando assim que o sinal eletromagnético produzido tem certa largura espacial e também uma largura de banda. A onda produzida resultante é uma superposição das diversas componentes emitidas pela fonte. Vamos simplificar um pouco esse panorama, considerando uma fonte que emite ondas polarizadas na direção , de frequência e propagando-se ao longo de mas com uma incerteza na fase da onda :
A superposição de ondas com fases diferentes resulta em:
Explique com base na expressão acima, porque uma fonte de luz coerente (como um laser) é capaz de produzir radiação muito mais intensa do que uma fonte de luz incoerente (como um led). Qual é a diferença essencial?
Passo 1
O enunciado considera uma fonte que emite ondas no eixo , polarizadas em , todas com mesma frequência mas com fase aleatória , de modo que o campo resultante é dado por
O conteúdo aqui é superposição de ondas complexas e a relação entre amplitude e intensidade (interferência).
Passo 2
Para comparar fontes coerentes e incoerentes precisamos lembrar que a intensidade ótima é proporcional a . No nosso caso,
então a intensidade média na região de observação é
Passo 3
No caso de fonte incoerente as fases theta são aleatórias e uniformemente distribuídas. Isso implica que, ao integrar, temos
integral e^ithetadtheta=0
e assim os termos que misturam diferentes theta se cancelam (interferência destrutiva média). O resultado é que a intensidade total é simplesmente a soma das intensidades individuais,
Irm incoerentepropto integral |E0(theta)|^2 dtheta,
dando ganho ~ N.
Passo 4
Para fonte coerente (como um laser) todas as ondas têm fase fixa (digamos theta=0). Aí a integral vira soma construtiva de amplitudes:
integral E0(theta)e^ithetadtheta =sum E0 = N E0,
e a intensidade fica
Irm coerentepropto |N E0|^2 = N^2|E0|^2
Ou seja, as amplitudes se somam antes de elevarem ao quadrado.
Passo 5
A diferença essencial é que a fonte coerente mantém uma relação fixa de fases entre as ondas emitidas, gerando interferência construtiva e fazendo a intensidade escalar como N^2. Já na fonte incoerente as fases são aleatórias, anulam as interferências cruzadas e só resta a soma das intensidades individuais (escala como N).
Resposta
Fontes coerentes têm fase fixa entre todas as componentes, permitindo soma construtiva de amplitudes e intensidade propto N^2. Fontes incoerentes têm fases aleatórias, e as interferências cruzadas se cancelam, de modo que a intensidade total é apenas a soma das intensidades individuais propto N.