3 O que são semicondutores de gap direto e gap indireto? Por que usualmente se deseja operação com gap direto? Descreva as relações de conservação de energia e momento para transições de gap direto e indireto, considerando-se no problema o par elétron-buraco, o fóton e o fônon no caso indireto.

Passo 1

O enunciado pede para explicar o que são semicondutores de gap direto e gap indireto, por que a operação com gap direto é desejada, e escrever as equações de conservação de energia e momento para as transições ópticas direta e indireta envolvendo elétron-buraco, fóton (sempre) e fônon (no caso indireto). O conteúdo é de física de semicondutores e conservação de energia/momento.

Passo 2

Semicondutores de gap direto são aqueles em que o mínimo da banda de condução e o máximo da banda de valência ocorrem no mesmo vetor de onda (mesmo ponto no espaço recíproco). Já em semicondutores de gap indireto, esses extremos ficam em vetores de onda diferentes. Na prática isso significa que, para uma recombinação eletrônica radiativa, no gap direto basta emitir um fóton; no gap indireto é preciso também emitir ou absorver um fônon para ajustar o momento.

Passo 3

A operação com gap direto é geralmente desejada em dispositivos optoeletrônicos (LEDs, lasers) porque a recombinação eletrônica gera fótons de forma eficiente, sem depender de processos de espalhamento envolvendo fônon. Isso leva a taxas de emissão mais altas e a menores perdas não-radiativas.

Passo 4

Para transições de gap direto, a conservação de energia e momento são:
Em energia, como elétron e buraco recombinam no mesmo k_0, todo o gap vira energia do fóton:
Efóton=Ec(k0)-Ev(k0)approx Eg,ó
e em momento, o fóton carrega impulso desprezível comparado aos elétrons:
hbar ke^-=hbar kh^++hbar kfótonapproxhbar kh^+,óou seja, praticamente ke^-=kh^+.

Passo 5

Para transições de gap indireto, como os extremos estão em vetores de onda diferentes (digamos kc e kv), envolve fônon de onda q. As equações ficam:
em energia:
Efótonpm hbaromegafônon=Ec(kc)-Ev(kv),óôonde o sinal + é para absorção de fônon e – para emissão.
em momento:
hbar ke^-=hbar kh^++hbar kfótonpm hbar qfônonóô

Resposta

Semicondutor de gap direto: mínimo da banda de condução e máximo da banda de valência ocorrem no mesmo vetor de onda, permitindo recombinação radiativa eficiente sem fônon. Semicondutor de gap indireto: extremos em vetores de onda diferentes, exigindo emissão/absorção de fônon na transição. Gap direto é desejado em LEDs e lasers por oferecer alta eficiência de emissão óptica. Para gap direto temos conservação de energia e momento:
Efóton=Ec(k0)-Ev(k0)approx Eg,ó
hbar ke^-=hbar kh^++hbar kfótonapproxhbar kh^+ó
Para gap indireto:
Efótonpm hbaromegafônon=Ec(kc)-Ev(kv),óô
hbar ke^-=hbar kh^++hbar kfótonpm hbar qfônonóô

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