Uma onda periódica de frequência angular
e amplitude 30 cm se propaga ao longo de uma corda de 2 kg e 3 m de comprimento. Sabendo que a tensão na corda é de 120
, calcule a potência média transportada pela onda de uma extremidade à outra da corda.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma onda que se desloca por uma corda e queremos descobrir quanta potência ela transporta de uma extremidade para a outra. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas e física das cordas. Precisamos saber a frequência angular, amplitude, massa e comprimento da corda, além da tensão aplicada nela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade linear de massa da corda, que é basicamente a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Onde:
-
(massa da corda) -
(comprimento da corda)
Então:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade da onda na corda. A velocidade depende da tensão na corda e da densidade linear de massa. A fórmula é:
Onde:
-
(tensão na corda) -
Então:
Passo 4
Com a velocidade da onda conhecida, vamos calcular a potência média transportada pela onda. A potência média
numa onda é dada por:
Onde:
-
-
(frequência angular) -
(amplitude) -
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Calculando passo a passo:
Resposta
A potência média transportada pela onda é de aproximadamente 9062,56 watts.