Uma onda periódica de frequência angular 150 rad / s e amplitude 30 cm se propaga ao longo de uma corda de 2 kg e 3 m de comprimento. Sabendo que a tensão na corda é de 120 N, calcule a potência média transportada pela onda de uma extremidade à outra da corda.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma onda que se desloca por uma corda e queremos descobrir quanta potência ela transporta de uma extremidade para a outra. Para isso, vamos usar conceitos de ondas mecânicas e física das cordas. Precisamos saber a frequência angular, amplitude, massa e comprimento da corda, além da tensão aplicada nela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a densidade linear de massa da corda, que é basicamente a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
mu = mL
Onde:
  • mu = 23 approx 0,6667 , kg/m (massa da corda)
  • (comprimento da corda)
Então:

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade da onda na corda. A velocidade depende da tensão na corda e da densidade linear de massa. A fórmula é:
v = raizTmu
Onde:
  • v = raiz1200,6667 approx raiz180 approx 13,42 , m/s (tensão na corda)
Então:

Passo 4

Com a velocidade da onda conhecida, vamos calcular a potência média transportada pela onda. A potência média P = 12 mu omega^2 A^2 v numa onda é dada por:
Onde:
  • (frequência angular)
  • (amplitude)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
P = 12 times 0,6667 times (150)^2 times (0,3)^2 times 13,42
Vamos calcular passo a passo:
  1. P = 0,5 times 0,6667 times 22500 times 0,09 times 13,42
  2. P = 0,5 times 0,6667 times 22500 times 0,09 times 13,42 approx 0,5 times 0,6667 times 22500 times 0,09 times 13,42
  3. Multiplicando tudo:
Calculando passo a passo:

Resposta

A potência média transportada pela onda é de aproximadamente 9062,56 watts.

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