Se uma onda senoidal transversal com uma amplitude de 2,0 cm e uma frequência de 100 Hz está se propagando em uma corda, a velocidade máxima de qualquer ponto da corda é. Assinale a alternativa correta.
a) 13 m / s
B) 4.3 m / s
C) 6 m / s
d) 2 m / s
e) 10 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas transversais! O enunciado nos diz que temos uma onda senoidal transversal com uma amplitude de 2,0 , cm e uma frequência de 100 , Hz que está se propagando em uma corda. Precisamos encontrar a velocidade máxima de qualquer ponto dessa corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas senoidais, como amplitude, frequência e velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar tudo na mesma unidade para facilitar os cálculos. A amplitude está em centímetros, então vamos converter para metros:
2,0 , cm = 0,02 , m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a frequência angular ( omega). A frequência angular está relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Onde:
  • f = 100 , Hz
  • pi approx 3,1416
Vamos calcular:
omega = 2 times 3,1416 times 100 = 200pi , rad/s

Passo 4

A velocidade máxima ( vmáxá) de um ponto na corda pode ser encontrada usando a fórmula:
vmáx = omega A á
Onde:
  • omega = 200pi , rad/s
  • A = 0,02 , m
Vamos multiplicar:
vmáx = 200pi times 0,02 = 4pi , m/s á
Calculando o valor numérico:
4pi approx 12,57 , m/s

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor com as alternativas dadas:
a) 13 , m/s
b) 4,3 , m/s
c) 6 , m/s
d) 2 , m/s
e) 10 , m/s
O valor calculado foi aproximadamente 12,57 , m/s, que está mais perto de 13 , m/s.

Resposta

A velocidade máxima de qualquer ponto da corda é 13 , m/s.

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