Onde se localiza o ponto ( 5,-\frac{\pi}{2} ) (sobre qual eixo/semirreta)?

Passo 1

O enunciado dá o ponto (5,-\tfrac{\pi}{2}) e pergunta onde ele se localiza — mais especificamente, se está sobre algum eixo ou sobre alguma semirreta. Informações dadas:
  • A abscissa (coordenada x) é 5.
  • A ordenada (coordenada y) é -\tfrac{\pi}{2}.

Passo 2

Relembrando o que significam estar sobre um eixo ou semirreta no plano cartesiano:
  • O eixo x é o conjunto de pontos com y=0. Uma semirreta do eixo x a partir da origem pode ser a parte com x>0 (semirreta positiva do eixo x) ou a parte com x<0 (semirreta negativa do eixo x).
  • O eixo y é o conjunto de pontos com x=0. As semirretas do eixo y são y>0 (positiva) e y<0 (negativa).
    Portanto, para que um ponto esteja sobre qualquer eixo ou semirreta, uma de suas coordenadas tem de ser zero.

Passo 3

Explicando quadrantes (útil para localizar pontos que não estão em eixos):
  • Quadrante I: (x>0,\;y>0).
  • Quadrante II: (x<0,\;y>0).
  • Quadrante III: (x<0,\;y<0).
  • Quadrante IV: (x>0,\;y<0).

Passo 4

Aplicando ao ponto dado:
  • A abscissa é x=5. Como 5>0, a componente x é positiva.
  • A ordenada é y=-\tfrac{\pi}{2}. Como -\tfrac{\pi}{2}<0, a componente y é negativa.
    Logo o ponto tem (x>0,\;y<0), portanto pertence ao quarto quadrante. Além disso, nenhuma das coordenadas é zero ( x\neq0 e y\neq0), então o ponto NÃO está sobre o eixo x nem sobre o eixo y, e portanto também não está sobre nenhuma semirreta que seja parte dos eixos.

Passo 5

Observação prática (útil em prova): as projeções do ponto sobre os eixos são (5,0) (sobre a semirreta positiva do eixo x) e (0,-\tfrac{\pi}{2}) (sobre a semirreta negativa do eixo y). Mas o ponto original não coincide com essas projeções, reafirmando que ele está estritamente no interior do quarto quadrante.

Resposta

O ponto (5,-\tfrac{\pi}{2}) está no quarto quadrante (com x>0 e y<0) e não está sobre nenhum eixo nem sobre nenhuma semirreta.