Onde se localiza o ponto (
) (sobre qual eixo/semirreta)?
Passo 1
O enunciado dá o ponto
e pergunta onde ele se localiza — mais especificamente, se está sobre algum eixo ou sobre alguma semirreta. Informações dadas:
- A abscissa (coordenada
) é . - A ordenada (coordenada
) é .
Passo 2
Relembrando o que significam estar sobre um eixo ou semirreta no plano cartesiano:
- O eixo
é o conjunto de pontos com . Uma semirreta do eixo a partir da origem pode ser a parte com (semirreta positiva do eixo ) ou a parte com (semirreta negativa do eixo ). - O eixo
é o conjunto de pontos com . As semirretas do eixo são (positiva) e (negativa).
Portanto, para que um ponto esteja sobre qualquer eixo ou semirreta, uma de suas coordenadas tem de ser zero.
Passo 3
Explicando quadrantes (útil para localizar pontos que não estão em eixos):
- Quadrante I:
. - Quadrante II:
. - Quadrante III:
. - Quadrante IV:
.
Passo 4
Aplicando ao ponto dado:
- A abscissa é
. Como , a componente é positiva. - A ordenada é
. Como , a componente é negativa.
Logo o ponto tem, portanto pertence ao quarto quadrante. Além disso, nenhuma das coordenadas é zero ( e ), então o ponto NÃO está sobre o eixo nem sobre o eixo , e portanto também não está sobre nenhuma semirreta que seja parte dos eixos.
Passo 5
Observação prática (útil em prova): as projeções do ponto sobre os eixos são
(sobre a semirreta positiva do eixo
) e
(sobre a semirreta negativa do eixo
). Mas o ponto original não coincide com essas projeções, reafirmando que ele está estritamente no interior do quarto quadrante.
Resposta
O ponto
está no quarto quadrante (com
e
) e não está sobre nenhum eixo nem sobre nenhuma semirreta.