Para as operações abaixo, considerando números sinalizados com largura de 8 bits, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
72-65=

Passo 1

O enunciado pede para calcular \,72-65, tratando os números como inteiros sinalizados de 8 bits. Devemos:
  • Converter os valores para binário em representação de 8 bits antes de efetuar a operação.
  • Realizar a operação binária (subtração) e verificar o resultado na base decimal.
    Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • Os operandos são \,72 e \,65.
  • A representação deve usar 8 bits (intervalo de valores representáveis em complemento de dois: [-128,127]).

Passo 2

Converter \,72 e \,65 para binário em 8 bits (representação regular para números positivos: bit de sinal 0 e os 7 bits restantes com o valor):
  • Para \,72: 72 = 64 + 8. Em potências de dois: 72 = 2^{6} + 2^{3}. Logo a representação em 8 bits é
\;72 \longrightarrow 01001000_2.
  • Para \,65: 65 = 64 + 1 = 2^{6} + 2^{0}. Logo
\;65 \longrightarrow 01000001_2.

Passo 3

Explicar como realizar a subtração em complemento de dois (método prático usado em provas):
  • Subtração A - B pode ser feita como soma A + (-B).
  • Para obter -B em complemento de dois, pega-se a representação binária de B, inverte-se todos os bits (complemento de um) e soma-se 1.
    Vou aplicar esse método: calcular -65 em 8 bits e somar a 72.

Passo 4

Calcular o complemento de dois de \,65:
  • Representação de \,65 (peguei da conversão anterior): \,01000001_2.
  • Inverter todos os bits (complemento de um):
01000001_2 \xrightarrow{\text{inverter}} 10111110_2.
  • Somar 1 para obter o complemento de dois:
10111110_2 + 1_2 = 10111111_2.
Portanto -65 em 8 bits é \,10111111_2.

Passo 5

Somar \,72 com -65 em binário, alinhando 8 bits e executando a soma bit a bit (mostrando os transportes):
\begin{array}{r} \;01001000_2\quad(=72)\\\\ +\;10111111_2\quad(=-65)\\hline \;00000111_2\\ \text{(resultado, com carry de saída)} \end{array}í
Explicação dos transportes (resumo rápido):
  • A soma bit a bit gera um carry final igual a 1. Em complemento de dois, esse carry de saída (do nono bit) é descartado — ele não indica overflow por si só.
  • O resultado em 8 bits é \,00000111_2.

Passo 6

Interpretar o resultado binário e verificar em decimal:
  • \,00000111_2 corresponde a 2^{2}+2^{1}+2^{0}=4+2+1=7.
  • Verificação direta em decimal: 72-65=7. Confere.
  • Checar overflow: intervalo representável é [-128,127]. O resultado 7 está dentro do intervalo, logo não houve overflow.

Resposta

7

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