Para as operações abaixo, converta os valores para binário antes de efetuar as operações. Verifique os resultados na base decimal.
237+15=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede calcular 237+15, mas obrigatoriamente convertendo os valores para binário antes de efetuar a operação.
  • Valores dados: 237 e 15 (ambos na base decimal).
  • Objetivo: (1) converter 237 e 15 para binário; (2) somar em binário passo a passo; (3) verificar o resultado na base decimal.

Passo 2

Converter 237 para binário (método: divisão sucessiva por 2, registrando restos).
  • 237 \div 2 = 118 resto 1.
  • 118 \div 2 = 59 resto 0.
  • 59 \div 2 = 29 resto 1.
  • 29 \div 2 = 14 resto 1.
  • 14 \div 2 = 7 resto 0.
  • 7 \div 2 = 3 resto 1.
  • 3 \div 2 = 1 resto 1.
  • 1 \div 2 = 0 resto 1.
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se \,237_{10} = 11101101_2.
Verificação rápida (somando potências de 2):
11101101_2 = 1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}
=128+64+32+0+8+4+0+1=237.

Passo 3

Converter 15 para binário (mesmo método):
  • 15 \div 2 = 7 resto 1.
  • 7 \div 2 = 3 resto 1.
  • 3 \div 2 = 1 resto 1.
  • 1 \div 2 = 0 resto 1.
Lendo de baixo para cima: \,15_{10}=1111_2.
Para somar com 11101101_2 é conveniente alinhar em 8 bits adicionando zeros à esquerda:
15_{10} = 00001111_2.
Verificação rápida:
1111_2 = 1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=8+4+2+1=15.

Passo 4

Relembrando as regras da adição binária (importante para a prova):
  • 0+0=0 (vai 0, sem transporte).
  • 0+1=1 ou 1+0=1 (vai 1, sem transporte).
  • 1+1=0 com transporte 1 (porque 1+1=2_{10}=10_2).
  • 1+1+1=1 com transporte 1 (porque 1+1+1=3_{10}=11_2).
    Sempre se faz coluna a coluna, da direita para a esquerda, levando o transporte (carry) para a coluna seguinte.

Passo 5

Somar em binário coluna a coluna (alinhando 8 bits):
\begin{array}{r} 11101101_2\\\\ +00001111_2\\\ \hline \end{array}
Fazer bit a bit (da direita para a esquerda), anotando o resultado e o carry:
  • Coluna 0 (LSB): 1+1=0, carry 1.
  • Coluna 1: 0+1+\,\text{carry }1 = 0, carry 1.
  • Coluna 2: 1+1+\,\text{carry }1 = 1, carry 1.
  • Coluna 3: 1+1+\,\text{carry }1 = 1, carry 1.
  • Coluna 4: 0+0+\,\text{carry }1 = 1, carry 0.
  • Coluna 5: 1+0+0 = 1, carry 0.
  • Coluna 6: 1+0+0 = 1, carry 0.
  • Coluna 7 (MSB): 1+0+0 = 1, carry 0.
Juntando os resultados das colunas (da mais significativa para a menos): \,11111100_2.
Converter o resultado binário para decimal para verificar:
11111100_2 = 1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}
=128+64+32+16+8+4+0+0 =252.

Passo 6

Verificação direta na base decimal (confirmação rápida):
237+15=252.
Confere com a conversão do passo anterior.

Resposta

252

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