Calcular o ponto de orvalho e o ponto de bolha do seguinte sistema, sob a pressão total de 300 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2} :
\begin{array}{ll} \mathrm{n} \text {-butano } & \text { percentagem molar } 35 \% \mathrm{n} \text {-pentano } & \text { percentagem molar } 35 \% \mathrm{n} \text {-hexano } & \text { percentagem molar } 30 \% \end{array}
Qual a composição das fases líquida e vapor em equilibrio, e qual a temperatura, quando a metade total dos moles estiver na fase liquida?

Passo 1

Temos uma mistura ideal de três componentes à pressão fixa P=300,kPa com frações molares na alimentação
z_{\text{C4}}=0{,}35,\quad z_{\text{C5}}=0{,}35,\quad z_{\text{C6}}=0{,}30.
Queremos:
1. O ponto de bolha: temperatura T_{\text{bolha}} tal que comece a formar vapor, resolvendo
\sum_{i} x_i\,P_i^{\rm sat}(T)=P
com x_i=z_i.
2. O ponto de orvalho: temperatura T_{\rm orvalho} em que começe a condensar vapor com composição y_i=z_i, resolvendo
\sum_{i}\frac{y_i}{P_i^{\rm sat}(T)}=\frac{1}{P}.
3. Quando metade dos mols está em fase líquida ( \beta=V/F=0{,}5), encontramos a temperatura de equilíbrio e as composições x_i e y_i usando a equação de Rachford– Rice
\sum_{i} \frac{z_i\,(K_i-1)}{1+\beta\,(K_i-1)}=0,
com K_i=P_i^{\rm sat}(T)/P.
Para avaliar P_i^{\rm sat}(T) usamos a equação de Antoine (pressão em kPa, T em \circC, constantes de Lit.)
C 4: \log_{10}P^{\rm sat}=6{,}80896-\frac{935{,}86}{T+238{,}73}
C 5: \log_{10}P^{\rm sat}=6{,}85228-\frac{1064{,}84}{T+233{,}40}
C 6: \log_{10}P^{\rm sat}=6{,}87656-\frac{1171{,}53}{T+224{,}00}
e convertemos mmHg \tokPa por 1,mmHg = 0{,}1333,kPa.

Passo 2

Cálculo do ponto de bolha. Definimos
f(T)=0{,}35\,P_{\rm C4}^{\rm sat}(T)+0{,}35\,P_{\rm C5}^{\rm sat}(T)+0{,}30\,P_{\rm C6}^{\rm sat}(T)-300
e iteramos em T. Encontramos
T_{\rm bolha}\approx57{,}0\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Cálculo do ponto de orvalho. Definimos
g(T)=\frac{0{,}35}{P_{\rm C4}^{\rm sat}(T)}+\frac{0{,}35}{P_{\rm C5}^{\rm sat}(T)}+\frac{0{,}30}{P_{\rm C6}^{\rm sat}(T)}-\frac{1}{300}
e iteramos em T. Encontramos
T_{\rm orvalho}\approx81{,}0\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Equilíbrio com metade dos mols em fase líquida ( \beta=0{,}5). Para cada T calculamos
K_i(T)=\frac{P_i^{\rm sat}(T)}{300},
e avaliamos
h(T)=\sum_{i=1}^3 \frac{z_i\,(K_i-1)}{1+0{,}5\,(K_i-1)}.
A raiz h(T)=0
T_{\beta=0.5}\approx69{,}1\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Com T=69{,}1\;^\circ\mathrm{C} e K_i calculados, as frações na fase líquida são
x_i=\frac{z_i}{1+0{,}5\,(K_i-1)},
e na fase vapor
y_i=K_i\,x_i.
Numericamente obtemos, normalizando para soma unitária:
x_{\text{C4}}\approx0{,}194,\quad x_{\text{C5}}\approx0{,}358,\quad x_{\text{C6}}\approx0{,}448,
y_{\text{C4}}\approx0{,}507,\quad y_{\text{C5}}\approx0{,}343,\quad y_{\text{C6}}\approx0{,}150.

Resposta

Temperatura do ponto de bolha:
T_{\rm bolha}\approx57{,}0\;^\circ\mathrm{C}.
Temperatura do ponto de orvalho:
T_{\rm orvalho}\approx81{,}0\;^\circ\mathrm{C}.
Quando 50\% dos mols está em fase líquida:
T\approx69{,}1\;^\circ\mathrm{C},\quad x=(0{,}194;\,0{,}358;\,0{,}448),\quad y=(0{,}507;\,0{,}343;\,0{,}150).