Calcular a queda de pressão em 100 m de tubulação lisa com diâmetro interno de 0,02 \mathrm{~m} quando se têm os seguintes escoamentos:
Qual é o regime de escoamento em cada um destes casos?
De dióxido de carbono, a 40^{\circ} \mathrm{C} e sob pressão atmosférica, fluindo à vazão de 5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a queda de pressão em L=100\:\mathrm{m} de tubo liso de diâmetro interno D=0,02\:\mathrm{m} para dióxido de carbono a 40^\circ\mathrm{C} e 1\:\mathrm{atm}, com vazão volumétrica Q=5\times10^{-2}\:\mathrm{m^3/s}. O conteúdo envolve escoamento interno, número de Reynolds, regime de escoamento, fator de atrito e equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Pegamos as propriedades do CO _2 a 40^\circ\mathrm{C} e 1\:\mathrm{atm} (tabela):
densidade \rho=1{,}74\:\mathrm{kg/m^3}
viscosidade dinâmica \mu=1{,}48\times10^{-5}\:\mathrm{Pa\cdot s}

Passo 3

Calculamos a velocidade média e o número de Reynolds:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi(0{,}02)^2}{4} = 3{,}14\times10^{-4}\:\mathrm{m^2}
v = \frac{Q}{A} = \frac{5\times10^{-2}}{3{,}14\times10^{-4}} \approx 159{,}2\:\mathrm{m/s}
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{1{,}74\cdot159{,}2\cdot0{,}02}{1{,}48\times10^{-5}} \approx 3{,}75\times10^5

Passo 4

Para tubos lisos o escoamento é:
– laminar se \mathrm{Re}<2300
– de transição se 2300<\mathrm{Re}<4000
– turbulento se \mathrm{Re}>4000
Aqui \mathrm{Re}\approx3{,}75\times10^5>4000, logo o regime é turbulento.

Passo 5

Usamos a fórmula de Colebrook para tubo liso ( \varepsilon\approx0):
f = \frac{0{,}25}{\Bigl[\log_{10}\bigl(5{,}74/\mathrm{Re}^{0,9}\bigr)\Bigr]^2}.
Substituindo \mathrm{Re}=3{,}75\times10^5:
\mathrm{Re}^{0,9}=(3{,}75\times10^5)^{0,9}\approx1{,}04\times10^5,\quad 5{,}74/\mathrm{Re}^{0,9}\approx5{,}52\times10^{-5},
f = \frac{0{,}25}{[\log_{10}(5{,}52\times10^{-5})]^2} \approx\frac{0{,}25}{(-4{,}258)^2}\approx0{,}0138.

Passo 6

Aplicamos Darcy–Weisbach para a queda de pressão:
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,v^2}{2}.
Calculando cada termo:
\frac{L}{D} = \frac{100}{0{,}02} = 5000,\quad \frac{\rho\,v^2}{2} = \frac{1{,}74\cdot(159{,}2)^2}{2}\approx2{,}21\times10^4\:\mathrm{Pa}.
Logo
\Delta p = 0{,}0138\cdot5000\cdot2{,}21\times10^4 \approx1{,}52\times10^6\:\mathrm{Pa}.

Resposta

Regime de escoamento: turbulento.
Queda de pressão: \Delta p\approx1,52\times10^6\:\mathrm{Pa}.