Um cilindro de aço, de volume igual a 2 \mathrm{~m}^{3}, contém gás metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) a 50^{\circ} \mathrm{C} e 250 kPa (pressão absoluta). Quantos quilogramas de metano estão no cilindro?

Passo 1

O enunciado diz que temos um cilindro de volume 2\\ \mathrm{m}^3 contendo gás metano \mathrm{CH}_4 à temperatura de 50^\circ\mathrm{C} e pressão absoluta de 250\\ \mathrm{kPa}. Queremos saber quantos quilogramas de metano estão no cilindro. O conteúdo usado será a equação de estado dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura para Kelvin e reunir constantes:
  • T = 50 + 273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm K.
  • Constante universal dos gases: R = 8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}.
  • Massa molar do metano: M = 16{,}04\\ \mathrm{kg/kmol}.
Usamos a equação de estado em termos de número de kilomoles n:
n = \frac{P\,V}{R\,T}

Passo 3

Calculando n e depois a massa m = n\,M:
n = \frac{250\\ \mathrm{kPa}\times 2\\ \mathrm{m}^3}{8{,}314\\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}\times 323{,}15\\ \mathrm K} \approx 0{,}1861\\ \mathrm{kmol}
m = n\,M = 0{,}1861\\ \mathrm{kmol}\times 16{,}04\\ \mathrm{kg/kmol} \approx 2{,}99\\ \mathrm{kg}

Resposta

A massa de metano no cilindro é aproximadamente 2{,}99\\ \mathrm{kg}.

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