Converter a Eq. 16.9 a uma forma em que as unidades de pressão parcial \rho exprimam a composição, com o coeficiente de transferência de massa que for apropriado. Converter a Eq. 16.10 a uma forma onde as unidades de concentração c exprimam a composição, com o coeficiente de transferência de massa apropriado. Definir, em cada caso, H e N.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a equação de fluxo de massa do componente A na forma
  1. em que a “composição” do gás apareça como pressão parcial \rho_A, com seu coeficiente de transferência de massa apropriado;
  2. em que a “composição” do líquido apareça como concentração c_A, com seu coeficiente de transferência de massa apropriado.
    Chamaremos N_A ao fluxo molar de A por unidade de área ( \mathrm{mol/(m^2\,s)}) e usaremos as relações
    \displaystyle y_A=\rho_A/P no gás e \displaystyle x_A=c_A/C no líquido,
    sendo P a pressão total e C=c_A+c_B a concentração total no líquido.

Passo 2

Partimos da forma em fração molar no gás (Eq. 16.9):
N_A \;=\;K_G\bigl(y_{A,i}-y_{A,b}\bigr).
Como y_A=\rho_A/P, temos
y_{A,i}-y_{A,b} =\frac{\rho_{A,i}-\rho_{A,b}}{P}\,.
Logo
N_A =K_G\frac{\rho_{A,i}-\rho_{A,b}}{P} =\;k_\rho\,\bigl(\rho_{A,i}-\rho_{A,b}\bigr),
com
k_\rho \;=\;\frac{K_G}{P} \quad\bigl[\mathrm{mol/(m^2\,s\,Pa)}\bigr].

Passo 3

Na fase gás, a linha de equilíbrio (Henry) liga pressão parcial e fração líquida:
\rho_A^{*}=H_p\,x_A \quad\Longrightarrow\quad H_p=\frac{\rho_A^*}{x_A} \quad[\mathrm{Pa}].
E N\equiv N_A é o fluxo molar de A.

Passo 4

Partimos da forma em fração molar no líquido (Eq. 16.10):
N_A \;=\;K_L\bigl(x_{A,b}-x_{A,i}\bigr).
Como x_A=c_A/C, temos
x_{A,b}-x_{A,i} =\frac{c_{A,b}-c_{A,i}}{C}\,.
Logo
N_A =K_L\frac{c_{A,b}-c_{A,i}}{C} =\;k_c\,\bigl(c_{A,b}-c_{A,i}\bigr),
com
k_c \;=\;\frac{K_L}{C} \quad\bigl[\mathrm{m/s}\bigr] \quad\text{(ou \(\mathrm{mol/(m^3\,s)}\) conforme \(C\)\!)}.

Passo 5

Na fase líquida, a linha de equilíbrio (Henry) é
c_A^{*}=H_c\,y_A \quad\Longrightarrow\quad H_c=\frac{c_A^*}{y_A} \quad[\mathrm{mol/m^3}].
E novamente N\equiv N_A é o fluxo molar de A.

Resposta

Forma com pressão parcial:
N_A =k_\rho\,\bigl(\rho_{A,i}-\rho_{A,b}\bigr), \quad k_\rho=\frac{K_G}{P}, \quad H_p=\frac{\rho_A^*}{x_A}, \quad N=N_A.
Forma com concentração:
N_A =k_c\,\bigl(c_{A,b}-c_{A,i}\bigr), \quad k_c=\frac{K_L}{C}, \quad H_c=\frac{c_A^*}{y_A}, \quad N=N_A.