Desenvolva expressões para o cálculo dos diâmetros de esferas equivalentes
e
para os seguintes sólidos de geometria simples:
Hemisfério de diâmetro
.
Hemisfério de diâmetro
Passo 1
Estamos com um hemisfério de diâmetro
e queremos encontrar
• o diâmetro de esfera de mesmo volume, (diâmetro volumétrico equivalente);
• o diâmetro de esfera de mesma área de superfície, (diâmetro superficial equivalente);
• o diâmetro aerodinâmico equivalente, , definindo-se como o diâmetro da esfera de densidade unitária que tem a mesma velocidade de sedimentação que o nosso hemisfério. Para isso vamos usar as fórmulas de volume e área de hemisfério e a definição de
em função de
, da densidade do material e do fator de forma dinâmico
.
• o diâmetro de esfera de mesmo volume,
• o diâmetro de esfera de mesma área de superfície,
• o diâmetro aerodinâmico equivalente,
Passo 2
Volume do hemisfério de raio
:
Definição de
: esfera de volume igual, ou seja
Passo 3
Área total de superfície do hemisfério (curva + base):
Definição de
: esfera com mesma área, ou seja
Passo 4
Diâmetro aerodinâmico
: por definição
onde
é a densidade do hemisfério,
a densidade de referência (unitária) e
o fator de forma dinâmico. Logo