Um detergente secado por pulverização tem a seguinte análise granulométrica em peneira:
Malha de peneira Tyler & Fração poderal
-10+14 & 0,02
-14+20 & 0,17
-20+28 & 0,34
-28+35 & 0,22
-35+48 & 0,14
-48+65 & 0,06
-65+100 & 0,03
-100 & 0,02
(a) Organizar esta informação num histograma, num gráfico de frações acumuladas e num gráfico de frações relativas.
(b) Determinar o diâmetro médio areolar e o diâmetro médio volumar do material.
-10+14 & 0,02
-14+20 & 0,17
-20+28 & 0,34
-28+35 & 0,22
-35+48 & 0,14
-48+65 & 0,06
-65+100 & 0,03
-100 & 0,02
(b) Determinar o diâmetro médio areolar e o diâmetro médio volumar do material.
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição granulométrica, em frações de massa
, retida nas malhas Tyler indicadas. Precisamos (a) organizar esses dados em (i) um histograma de frequências absolutas (frações
), (ii) o gráfico de frações acumuladas e (iii) o gráfico de frequências relativas (densidade de frequência); e (b) calcular o diâmetro médio areolar (
) e o diâmetro médio volumar (
) a partir dessas frações, assumindo densidade constante (fração de massa
fração de volume).
Passo 2
Para cada classe “malha–malha”, atribuímos a abertura superior
e inferior
em milímetros (tabela Tyler) e calculamos a largura
e o ponto médio
:
e as frações
:
.
Passo 3
O histograma de frequências absolutas usa no eixo
as classes
e no eixo
as alturas
. Numa barra de largura
centrada em
, a altura vale
. Em prática, montaríamos um gráfico de barras com as
classes, usando os pares
e larguras
.
Passo 4
A fração acumulada
(cumulativa de maior para menor, ou vice-versa) obtém-se somando progressivamente os
. Exemplo acumulado do maior para o menor diâmetro:
O gráfico de
vs.
é a curva de distribuição acumulada.
Passo 5
A frequência relativa por unidade de largura (densidade de frequência) é
o que se plota como gráfico de
. Isso evidencia concentrações em intervalos mais estreitos.
Passo 6
Para calcular os diâmetros médios definimos, com frações
frações de volume:
Passo 7
Usando os valores de
e
da tabela:
Logo
Resposta
O histograma de
, o gráfico de
e o gráfico de
são obtidos conforme descrito, e os diâmetros médios resultam em