De que forma um balanço de massa se relaciona com o princípio da conservação de massa?

Passo 1

O enunciado pergunta como o balanço de massa se relaciona com o princípio da conservação de massa. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos e processos de transporte, e para responder precisamos entender o que diz o princípio de conservação de massa e como ele é traduzido em um balanço de massa aplicado a um sistema ou volume de controle.

Passo 2

O princípio da conservação de massa afirma que, em qualquer processo físico ou químico isolado, a massa total permanece constante: não se cria nem se destrói massa. Em termos matemáticos, para um sistema fechado (sem trocas de massa com o exterior) tem-se
\frac{dm}{dt} = 0
onde m é a massa do sistema.

Passo 3

O balanço de massa é justamente a formulação matemática desse princípio para um volume de controle (que pode trocar massa com o entorno). Em sua forma geral, registra que a taxa de variação da massa dentro do volume de controle M_{VC} equivale à diferença entre as massas que entram e saem, mais possíveis termos de geração ou consumo interno:
\frac{dM_{VC}}{dt} = \dot m_{\text{in}} - \dot m_{\text{out}} + \dot m_{\text{gen}}
Aqui \dot m_{\text{in}} e \dot m_{\text{out}} são as vazões mássicas de entrada e saída, e \dot m_{\text{gen}} representa criação (ou consumo) de massa interna, que para massa pura costuma ser zero.

Passo 4

Quando \dot m_{\text{gen}}=0 (não há reações que criem ou consumam massa), o balanço reduz-se a
\frac{dM_{VC}}{dt} = \dot m_{\text{in}} - \dot m_{\text{out}}
Essa equação é exatamente a aplicação operacional do princípio de conservação de massa: tudo que entra, sai ou fica acumulado no volume de controle.

Resposta

O balanço de massa é a tradução matemática do princípio de conservação de massa para um volume de controle: ele estabelece que a variação de massa no sistema é igual à massa que entra menos a que sai, mais eventuais termos de geração ou consumo, obedecendo rigorosamente à imposição de que massa não se cria nem se destrói.