Um truque mágico consiste em encher um vidro com água, colocar um pedaço de papel sobre o topo do vidro para cobri-lo completamente e segurar o papel no lugar à medida que o vidro é girado
. Ao liberar o suporte de papel, nenhuma água escoa! Muitos livros estabelecem que o vidro deveria estar completamente cheio com água, sem nenhuma bolha de ar presente. Então, a pressão externa do ar é dita se opor ao peso da água no vidro invertido. Entretanto, o experimento funciona apenas com o vidro cheio com água até a metade. O truque não funciona se o pedaço de papel for substituído por um prato de vidro. Você pode explicar por quê?
Passo 1
O enunciado descreve o famoso truque de encher um copo com água, cobri-lo com um pedaço de papel (ou cartolina), inverter o copo em
e então retirar o apoio: mesmo após soltar o papel, a água não cai. A explicação clássica invoca o desequilíbrio entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna do ar (ou vácuo) sob o papel, que suporta o peso da coluna de água. No entanto, na prática observa-se que (i) basta encher o copo até metade para o truque funcionar, e não precisa estar “completamente cheio” e (ii) se você substituir o papel por um prato de vidro, o truque deixa de funcionar. Para resolver precisamos de conceitos de estática dos fluidos (pressão atmosférica, pressão interna, equilíbrio de forças), compressibilidade dos fluidos e propriedades de vedação (adesão e flexibilidade).
Passo 2
Analisando o equilíbrio de forças na inversão: seja
a área da base do copo e
a altura da coluna de água. Para que o papel não caia, a força de sucção gerada pela diferença de pressão deve equilibrar o peso da água:
de onde
Isso mostra que o interior sob o papel fica com pressão mais baixa do que
em
. É essa “força de vácuo” que segura o papel colado e impede que a água caia.
Passo 3
Por que não é preciso encher completamente o copo?
- Se o copo estivesse 100 % cheio de água e sem bolha de ar, a água seria responsável por todo o volume. Ao inverter, para criar a queda de pressão
seria preciso comprimir (ou descomprimir) a própria água. Mas a água é praticamente incompressível: sua “constante de volume” implica que um necessitaria de variação de volume relativa , quase zero. - Na prática, esse pequeno vácuo faria a água entrar em cavitação (formar bolhas de vapor), quebrando a selagem e o truque falharia.
- Se deixamos uma bolsa de ar (copos “meio cheios”), esse ar compressível age como uma mola: ao inverter, o ar se expande ou contrai ligeiramente para acomodar
, sem cavitar, garantindo o vácuo estável e a vedação sob o papel.
Passo 4
Por que o truque não funciona com um prato de vidro?
– Flexibilidade e aderência: o papel é fino e flexível, adapta-se perfeitamente ao contorno do copo e, molhado, cria vedação por forças capilares e adesão entre fibras e vidro. Pequenas variações de pressão fazem o papel “colar” ainda mais.
– O prato de vidro é rígido e pesado: qualquer pequena imperfeição na junção vidro-vidro gera microgaps por onde o ar penetra ao menor rebaixamento de pressão (não há compressibilidade significativa nem deformação para manter o selo). Logo, mal se forme o vácuo interno, o ar entra, o selo se perde e a água cai.
– Flexibilidade e aderência: o papel é fino e flexível, adapta-se perfeitamente ao contorno do copo e, molhado, cria vedação por forças capilares e adesão entre fibras e vidro. Pequenas variações de pressão fazem o papel “colar” ainda mais.
– O prato de vidro é rígido e pesado: qualquer pequena imperfeição na junção vidro-vidro gera microgaps por onde o ar penetra ao menor rebaixamento de pressão (não há compressibilidade significativa nem deformação para manter o selo). Logo, mal se forme o vácuo interno, o ar entra, o selo se perde e a água cai.
Resposta
O copo não precisa estar “completamente cheio” porque uma bolha de ar interna fornece a compressibilidade necessária para gerar o vácuo estável sem cavitação. Já o papel funciona como vedação graças à sua flexibilidade e adesão capilar ao vidro, enquanto o prato de vidro, por ser rígido e pouco aderente, falha ao manter o selo e permitir a sucção necessária.