Uma usina em Campos, RJ, pretende secar bagaço de cana com o gás de chaminé proveniente da caldeira (propriedades do ar a 210^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm ).
Especificar a bateria de ciclones Lapple para a recuperação de finos secos sabendo-se que a vazão de gás é 140 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{min} e que as partículas maiores que 40 \mu \mathrm{~m} devem ser coletadas com eficiência superior a 95 \%. A densidade do bagaço seco é 1,55 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede o dimensionamento de uma bateria de ciclones segundo a correlação de Lapple para um caudal de gás de 140, m^{3}/min (a 210\,^\circ\mathrm C e 1 atm) de modo a coletar com eficiência superior a 95 % todas as partículas cuja diámetro seja maior que 40\,\mu\mathrm m.
Conteúdo: correlação de Lapple para o diâmetro de corte d_{50} de um ciclone, balanço de caudal para definir número e diâmetro dos ciclones, dimensões geométricas típicas de ciclones industriais.

Passo 2

Converter unidades e fixar propriedades:
– Caudal volumétrico
Q = 140\;\frac{\mathrm m^3}{\min} = \frac{140}{60}\;\frac{\mathrm m^3}{\mathrm s} \approx 2{,}33\;\mathrm m^3/\mathrm s.
– Viscosidade dinâmica do gás a 210\,^\circ\mathrm C (ar quente)
\mu \approx 2{,}5\times10^{-5}\;\mathrm{Pa\cdot s}.
– Massa específica das partículas (bagaço seco)
\rho_p = 1{,}55\;\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3} = 1550\;\mathrm{kg/m}^3.
– Para o ar a 1 atm e 210\circC, adota-se \rho_g\approx0{,}9\;\mathrm{kg/m}^3.

Passo 3

Usar a correlação de Lapple simplificada para o diâmetro de corte d_{50}:
d_{50} \;=\;\sqrt{\frac{9\,\mu\,b}{2\,\rho_p\,U_i\,D_e}}
onde U_i é a velocidade tangencial média dentro do ciclone, D_e é o diâmetro equivalente e b um comprimento efetivo do corpo (tipicamente b=1{,}5\,D_e). Com essa escolha de b, a expressão se reduz a
d_{50} =\sqrt{\frac{3{,}375\,\mu}{\rho_p\,U_i}}.
Queremos que \,d_{50}=40\,\mu\mathrm m=4,0\times10^{-5}\,\mathrm m. Então
4{,}0\times10^{-5} =\sqrt{\frac{3{,}375\,(2{,}5\times10^{-5})}{1550\,U_i}} \quad\Longrightarrow\quad U_i\approx34\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Definir o número n de ciclones para que cada um tenha diâmetro prático. Cada ciclone de diâmetro D deve satisfazer
Q = n\;U_i\;\frac{\pi D^2}{4}.
Tomando n=2 e U_i=34,m/s, resolve-se
D^2=\frac{4\,Q}{n\,\pi\,U_i} =\frac{4\,(2{,}33)}{2\;\pi\;(34)} \approx0{,}0436\quad\Longrightarrow\quad D\approx0{,}21\;\mathrm m.

Passo 5

Dimensões geométricas típicas (proporcionais a D):
– Altura cilíndrica H_C\approx3D=3\times0{,}21=0{,}63\;\mathrm m.
– Altura do cone H_{\rm cone}\approx D=0{,}21\;\mathrm m.
– Largura de entrada tangencial W\approx0{,}5D=0{,}105\;\mathrm m.
– Diâmetro do tubo de saída de gás limpo d_{\rm vortex}\approx0{,}5D=0{,}105\;\mathrm m.

Passo 6

Estimativa da queda de pressão do ciclone usando
\Delta P \;=\;\zeta\;\frac{\rho_g\,U_i^2}{2},
com coeficiente de perda \zeta\approx0{,}6. Logo
\Delta P =0{,}6\;\frac{0{,}9\,(34)^2}{2} \approx350\;\mathrm{Pa},
valor compatível com ciclones industriais.

Resposta

Bateria composta por 2 ciclones Lapple, cada um com
D =0,21 m,
altura cilíndrica =0,63 m,
altura do cone =0,21 m,
largura de entrada =0,105 m,
diâmetro do tubo de saída =0,105 m,
operando com U_i\approx34,m/s (queda de pressão \approx 350 Pa) para garantir eficiência >=95 % na coleta de partículas maiores que 40\,\mu\mathrm m.