Na organização da entrega dos diplomas no teatro da escola, a diretora verificou que era preciso fazer a ligação de uma tomada para a aparelhagem de som. Encarregou o vigia para providenciar o material
necessário, mas recomendou: não gaste muito, que a verba está no fim. Na loja de materiais elétricos, o vendedor coloca o vigia diante de um dilema: comprar os 10 m de fios necessários de qual espessura: mais fino e mais barato ou o outro um pouco mais grosso e mais caro? Ajude o vigia a não entrar numa fria e não deixe que ele coloque em risco a formatura dos alunos. Leve em conta que a potência do aparelho de som é 350 W-110 V.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: a diretora precisa ligar um aparelho de som de potência em e pediu ao vigia que comprasse 10 m de fio elétrico — mas ele ficou na dúvida entre um fio mais fino (barato) e um mais grosso (caro). A ideia é descobrir qual dos dois satisfaz as regras de segurança (queda de tensão aceitável e aquecimento baixo) sem gastar dinheiro à toa.
Conteúdo envolvido:
  • Lei de Ohm ( )
  • Cálculo de corrente a partir de e :
  • Resistividade do cobre e
  • Queda de tensão
  • Critério prático: manter abaixo de uns 5 %.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a corrente que passa no fio.
Como I = PV = 350110 approx 3,18 A , temos

Passo 3

Agora, usamos a resistividade do cobre R1 = 1,68cdot10^-8201,5cdot10^-6 approx 0,224 Omega, .
Comprimento total do circuito (ida+volta) é R2 = 1,68cdot10^-8202,5cdot10^-6 approx 0,134 Omega .
Vamos calcular para:
  • fio fino de (área )
  • fio grosso de (área )
R , logo

Passo 4

Vamos ver a queda de tensão em cada fio:
De
De

Passo 5

Agora a porcentagem de queda em relação a De:
Em instalações elétricas domésticas costuma-se aceitar até uns 5 % de queda, então os dois fios estão super dentro do limite.

Passo 6

Como ambos cumprem a regra, a escolha recai sobre o custo:
  • fio de (mais fino) é mais barato e já atende tranquilamente.
  • fio de só reduziria ainda mais a queda, mas você não precisa disso aqui.

Resposta

Use o fio mais fino (1,5 mm²). A queda de tensão de aproximadamente 0,65 % é bem abaixo do limite de segurança, então você economiza sem arriscar nada na formatura.

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