Para a organização de uma festa de aniversário foram convidadas três famílias (ferreira, moreira e souza). A família ferreira virá com 24 convidados. A família moreira trará 60 convidados e a família souza terá 108 convidados. A organização da festa precisa preparar a recepção de forma que em cada mesa haja somente convidados de uma mesma família e que todas as mesas da festa caibam exatamente a mesma quantidade de convidados.
A) quantas cadeiras poderão ser colocadas em cada mesa para que a festa ocorra conforme a determinação?
B) e se da família ferreira fossem convidadas 23 pessoas ao invés de 24?
C) qual seria a maior quantidade possível de cadeiras em cada mesa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre organizar uma festa com três famílias que vão trazer 24, 60 e 108 convidados. A gente precisa arrumar as mesas de forma que cada mesa tenha só convidados de uma mesma família e que todas as mesas tenham a mesma quantidade de cadeiras. Para resolver isso, vamos usar um conteúdo de matemática chamado Máximo Divisor Comum (MDC), que ajuda a encontrar o maior número que divide todos os números envolvidos sem deixar resto.

Passo 2

Vamos começar com a parte A: quantas cadeiras podem ser colocadas em cada mesa para que a festa siga as regras?
Primeiro, precisamos achar o MDC entre os números de convidados de cada família: 24, 60 e 108. O MDC vai nos dizer o maior número de cadeiras que pode ser usado em todas as mesas.
Vamos calcular:
  • Fatorando 24: 2³ × 3
  • Fatorando 60: 2² × 3 × 5
  • Fatorando 108: 2² × 3³
O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores exponentes:
  • 2² × 3 = 4 × 3 = 12

Passo 3

Agora, respondendo a parte B: e se a família Ferreira tivesse 23 convidados ao invés de 24?
Com os novos números: 23, 60 e 108. Vamos achar o MDC entre esses números.
Fatorando 23: é um número primo, então só ele mesmo.
Fatorando 60 e 108 já vimos antes.
Não temos fatores comuns além de 1. Então, o único número que divide todos é 1.

Passo 4

Por fim, na parte C: qual seria a maior quantidade possível de cadeiras em cada mesa?
Já vimos que o maior número que divide 24, 60 e 108 é 12. Então, a maior quantidade possível de cadeiras por mesa é 12.

Resposta

A) 12 cadeiras por mesa.
B) 1 cadeira por mesa.
C) A maior quantidade possível é 12 cadeiras por mesa.

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