6.5 Originalmente, nos tinhamos planejado baixar a atividade de uma corrente gasosa contendo
radioativo (meia-vida
), passando-a através de dois tnques de retenção em serie, ambos com boa agitação e tendo capacidade tal que o TDH do gás é de 2 semanas em cada tanque. Foi sugerido trocar os tanques por um longo tubo (fluxo pistonado). Qual deve ser a capacidade deste tubo comparado com os tanques? Qual deve ser o TDH de residencia do gas no tubo, para o mesmo nivel de decaimento radioativo?
Passo 1
O enunciado descreve dois tanques bem agitados em série (do tipo CSTR), cada um com tempo de detenção hidráulica (TDH)
semanas, pelos quais passa um gás contendo
radioativo (meia-vida
min). Queremos trocar esses dois CSTRs por um tubo de escoamento pistonado (PFR) de modo a obter o mesmo grau de decaimento radioativo. Precisamos então comparar o volume (capacidade) do tubo com o dos tanques e determinar o TDH no tubo que produza a mesma fração de decaimento.
Passo 2
Para decaimento radioativo de primeira ordem temos a constante de decaimento
Convertendo
min dá
O TDH de cada tanque é
semanas
dias
min.
Passo 3
Em dois CSTRs em série, a fração que sai viva após cada tanque é
logo a fração total que sai do segundo tanque é
Passo 4
Num PFR de TDH
, a fração que sai é
Para ter o mesmo decaimento, igualamos
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo
:
O volume do tubo é
e o dos dois tanques juntos é
. Logo a razão de capacidades é
Resposta
O tubo de escoamento pistonado precisa ter capacidade igual a cerca de
do volume total dos dois tanques em série, e seu TDH deve ser aproximadamente
h.