Osciladores L C têm sido usados em circuitos ligados a altofalantes para criar alguns dos sons da música eletrônica. Que indutância deve ser usada com um capacitor de 6,7 \mu \mathrm{~F} para produzir uma freqüência de 10 kHz , que fica aproximadamente na metade da faixa de freqüências audíveis?
seção 31-4 Oscilações em um Circuito LC: Análise Quantitativa

Passo 1

O enunciado pede a indutância L de um circuito ressonante LC que, junto com um capacitor de 6,7\\ \mu\mathrm F, produz uma frequência de 10\\ \mathrm{kHz}. O conteúdo utilizado será a fórmula da frequência de ressonância em um circuito LC:
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.

Passo 2

Escrevemos a relação entre f, L e C e isolamos L.
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{LC} = \frac{1}{2\pi f} \quad\Longrightarrow\quad LC = \frac{1}{(2\pi f)^2} \quad\Longrightarrow\quad L = \frac{1}{C\,(2\pi f)^2}.

Passo 3

Identificamos os valores dados:
C = 6,7\times10^{-6}\\ \mathrm F, \quad f = 10\times10^{3}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Calculamos numericamente:
(2\pi f)^2 = \bigl(2\pi\times10\times10^3\bigr)^2 = (6,2832\times10^4)^2 \approx 3,95\times10^9,
C\,(2\pi f)^2 \approx 6,7\times10^{-6}\times3,95\times10^9 \approx 2,65\times10^4,
L = \frac{1}{2,65\times10^4} \approx 3,78\times10^{-5}\\ \mathrm H.

Resposta

A indutância deve ser aproximadamente 3,8\times10^{-5}\\ \mathrm H (ou 38\\ \mu\mathrm H).

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