Um osso fossilizado foi encontrado contendo
da sua quantia inicial de Carbono-14. Estime a idade do fóssil considerando que a meia-vida do Carbono-14 é 5730 anos e que a taxa de desintegração é dada por:
RESPOSTA:
anos.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um osso fóssil que tem apenas 0,1% da quantidade original de Carbono-14. A matéria envolve o conceito de decaimento radioativo, especificamente usando a meia-vida do Carbono-14, que é de 5730 anos. Pra resolver, vamos precisar da fórmula do decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do decaimento radioativo:
Onde:
-
é a quantidade de Carbono-14 no tempo , -
é a quantidade inicial de Carbono-14, -
é a constante de decaimento, -
é o tempo.
Passo 3
A meia-vida (
) é o tempo que leva para a quantidade de uma substância radioativa reduzir à metade. A relação entre a meia-vida e a constante
é:
Vamos resolver para
:
Substituindo
anos:
Passo 4
Agora, sabemos que o osso tem
de
, ou seja:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Para resolver para
, vamos tirar o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando
:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O osso fóssil tem aproximadamente
anos.