Um ouvinte parado na rua observa uma ambulância que se aproxima e posteriormente se afasta dele com velocidade constante. A diferença entre as frequências aparentes na aproximação e no afastamento é igual 2% da frequência emitida pela fonte. Considerando que a velocidade do som é de
, pode-se afirmar que a velocidade da ambulância é de
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve um ouvinte parado que percebe uma ambulância se aproximando e depois se afastando com velocidade constante. A diferença entre as frequências aparentes na aproximação e no afastamento vale 2 % da frequência emitida. O conteúdo é o efeito Doppler para som, e vamos usar as fórmulas de frequência aparente em aproximação e em afastamento.
Passo 2
A frequência aparente quando a fonte se aproxima é
e quando a fonte se afasta é
onde
é a frequência emitida,
m/s é a velocidade do som e
a velocidade da ambulância.
Passo 3
A diferença entre essas frequências aparentes é
Como foi dado que
, temos
Passo 4
Simplificando a expressão de
:
Logo a condição vira
Passo 5
Substituindo
m/s:
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando, obtemos
Passo 6
Para resolver a quadrática
podemos multiplicar por 50 e aplicar a fórmula de Bhaskara. Isso leva a
A solução positiva é
Resposta
c)