Um ouvinte parado na rua observa uma ambulância que se aproxima e posteriormente se afasta dele com velocidade constante. A diferença entre as frequências aparentes na aproximação e no afastamento é igual 2% da frequência emitida pela fonte. Considerando que a velocidade do som é de 350 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, pode-se afirmar que a velocidade da ambulância é de
a) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
b) 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
c) 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
d) 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
e) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um ouvinte parado que percebe uma ambulância se aproximando e depois se afastando com velocidade constante. A diferença entre as frequências aparentes na aproximação e no afastamento vale 2 % da frequência emitida. O conteúdo é o efeito Doppler para som, e vamos usar as fórmulas de frequência aparente em aproximação e em afastamento.

Passo 2

A frequência aparente quando a fonte se aproxima é
f_a = f \,\frac{v}{v - v_s}
e quando a fonte se afasta é
f_r = f \,\frac{v}{v + v_s},
onde f é a frequência emitida, v=350 m/s é a velocidade do som e v_s a velocidade da ambulância.

Passo 3

A diferença entre essas frequências aparentes é
\Delta f = f_a - f_r = f\Bigl(\frac{v}{v - v_s}-\frac{v}{v + v_s}\Bigr).
Como foi dado que \Delta f = 0,02\,f, temos
\frac{\Delta f}{f} = \frac{v}{v - v_s}-\frac{v}{v + v_s} = 0,02.

Passo 4

Simplificando a expressão de \Delta f/f:
\frac{v}{v - v_s}-\frac{v}{v + v_s} = v\Bigl(\frac{1}{v - v_s}-\frac{1}{v + v_s}\Bigr) = \frac{2\,v\,v_s}{v^2 - v_s^2}.
Logo a condição vira
\frac{2\,v\,v_s}{v^2 - v_s^2} = 0,02.

Passo 5

Substituindo v=350 m/s:
\frac{2\cdot350\,v_s}{350^2 - v_s^2} = 0,02.
Multiplicando ambos os lados por (350^2 - v_s^2) e reorganizando, obtemos
700\,v_s = 0,02\,(350^2 - v_s^2) \;\Longrightarrow\; 0,02\,v_s^2 +700\,v_s -2450 = 0.

Passo 6

Para resolver a quadrática
0,02\,v_s^2 +700\,v_s -2450 = 0
podemos multiplicar por 50 e aplicar a fórmula de Bhaskara. Isso leva a
v_s = \frac{-35000 \pm \sqrt{35000^2 +4\cdot122500}}{2} \approx \frac{-35000 \pm 35007}{2}.
A solução positiva é
v_s = \frac{-35000 +35007}{2} = 3,5\;\mathrm{m/s}.

Resposta

c) 3,5\,\mathrm{m/s}

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