Se |v|=raiz6,|w|=2 e lang<=v, wrang<==4, calcule |v-3 w|.
(A) raiz17
(B) raiz16
© raiz18
(D) raiz15
(E) Não sei

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para calcular a norma de . Estamos trabalhando com vetores, especificamente usando conceitos de álgebra vetorial como norma (ou comprimento) e produto interno (ou dot product). Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de norma de um vetor e de como calcular a norma de uma combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. A norma de um vetor |u| = raizlang<= u, u rang<= é dada por:
onde é o produto interno de consigo mesmo.

Passo 3

Agora, queremos calcular |v - 3w| = raiz|v|^2 + |3w|^2 - 2lang<= v, 3w rang<= . Para isso, usamos a fórmula da norma de uma combinação linear:
Primeiro, vamos calcular cada termo dentro da raiz.

Passo 4

Calculando |v|^2 = (raiz6)^2 = 6 :

Passo 5

Calculando |3w|^2 = (3)^2 cdot |w|^2 = 9 cdot (2)^2 = 9 cdot 4 = 36 :

Passo 6

Calculando 2lang<= v, 3w rang<= = 2 cdot 3 cdot lang<= v, w rang<= = 6 cdot 4 = 24 :

Passo 7

Agora, substituindo esses valores na fórmula:
|v - 3w| = raiz6 + 36 - 24 = raiz18

Resposta

A resposta correta é a opção © .

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