O óxido de magnésio (MgO) e o fluoreto de sódio ( NaF ) são compostos iônicos com aplicaçōes em cerâmicas e como fundentes, respectivamente. Ambos cristalizam em uma estrutura cúbica de face centrada. a) Utilizando os princípios do Ciclo de Born-Haber, explique por que a energia de rede do \mathrm{MgO}(3795 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) é significativamente maior que a do NaF ( 923 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} ). Detalhe os fatores termodinâmicos que contribuem para essa diferença. b) Como essa diferença na energia de rede se reflete em propriedades macroscópicas como o ponto de fusão?

Passo 1

O enunciado pede para usar o ciclo de Born–Haber para entender por que a energia de rede de MgO ( 3795\\ \mathrm{kJ/mol}) é muito maior que a de NaF ( 923\\ \mathrm{kJ/mol}), e como isso afeta o ponto de fusão. Vamos precisar dos conceitos de etapas termodinâmicas no ciclo de Born–Haber (sublimação, dissociação, ionização, afinidade eletrônica e energia de rede) e da lei de Coulomb para energia de rede (dependência das cargas iônicas e do raio interiônico).

Passo 2

Montamos esquematicamente as etapas principais do ciclo de Born–Haber para cada sal:
\bullet Sublimação do cátion metálico
\bullet Dissociação do halogênio (formação de átomos)
\bullet Somatório das energias de ionização necessárias para formar catião
\bullet Somatório das afinidades eletrônicas para formar ânion
\bullet Formação do retículo (energia de rede)
No balanço termodinâmico, a soma das entalpias dessas etapas fecha com a entalpia de formação padrão do sal. A energia de rede é o termo que ajusta o ciclo.

Passo 3

Comparação de cargas:
A magnitude da energia de rede, segundo a aproximação de Born–Landé, cresce com o produto z^+z^-. Para
MgO temos z^+=+2 e z^-=-2, logo z^+z^-=4.
Para
NaF temos z^+=+1 e z^-=-1, logo z^+z^-=1.
Esse fator de 4 já eleva muito mais a atração coulômbica em MgO.

Passo 4

Comparação de raios iônicos:
Em geral, quanto menor a soma dos raios iônicos (r_0), mais forte é a atração coulômbica.
– Raio de Mg^{2+} é menor que o de Na^{+}.
– Raio de O^{2-} é comparável ou ligeiramente maior que o de F^{-}, mas o efeito dominante é o cátion muito mais compacto em MgO.
Portanto, em MgO a distância entre cargas é menor, aumentando ainda mais a energia de rede.

Passo 5

Outros fatores termodinâmicos:
– Somas das primeiras e segundas energias de ionização de Mg são grandes, mas compensadas pela forte energia de rede.
– A afinidade eletrônica de O (duas etapas) também é mais desfavorável que a de F (apenas uma etapa), porém a energia de rede de MgO é tão alta que supera esses custos, resultando em ciclo global viável e retículo muito estável.

Passo 6

Reflexo no ponto de fusão:
Maior energia de rede significa maior energia necessária para separar íons no retículo, logo maior temperatura de fusão.
Valores típicos:
MgO funde a cerca de 2852\,^\circ\mathrm{C}.
NaF funde a cerca de 993\,^\circ\mathrm{C}.
Assim, o muito maior ponto de fusão de MgO decorre diretamente da sua energia de rede superior.

Resposta

a) A energia de rede de MgO ( 3795\\ \mathrm{kJ/mol}) é bem maior que a de NaF ( 923\\ \mathrm{kJ/mol}) principalmente porque em MgO o produto de cargas z^{+}z^{-}=2\times2=4 (vs.\ 1\times1=1 em NaF) e os raios iônicos são menores, aumentando a atração coulômbica. Além disso, embora Mg exija mais energia de ionização e O tenha afinidade eletrônica em duas etapas, a enorme energia de rede compensa esses custos.
b) Essa diferença faz com que MgO tenha ponto de fusão muito mais alto ( \sim2852\,^{\circ}\mathrm{C}) do que NaF ( \sim993\,^{\circ}\mathrm{C}), já que é preciso desprender muito mais energia para separar seus íons no retículo.

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