Para um óxido (MeO2), verificou-se experimentalmente que a condutividade elétrica se comporta da seguinte maneira com a pressão parcial de oxigênio:
sigma propto[e] propto po2^-1 / 5
Considere 2 mecanismos possíveis; condução por vacâncias de oxigênio ou intersticiais do metal. Responda aos itens de a a c, utilizando obrigatoriamente a notação de defeitos estruturais (Kröger-Vink).
Calcule a dependência da condução eletrônica com a pressão parcial de oxigênio para o mecanismo de vacâncias de oxigênio. Para isso considere que a vacância gerada possui carga positiva divalente (+2).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente olhar a condutividade eletrônica num óxido MeO₂, admitindo que ela vem de elétrons gerados junto com vacâncias de oxigênio (cada vacância carrega carga +2). A ideia é usar a notação Kroger–Vink e chegar na dependência de [e′] (e, por tabela, na condutividade σ) em função da pressão parcial de O₂, . Vamos precisar de:
  1. A reação de formação de vacância em Kroger–Vink.
  2. A lei da ação de massas para esse equilíbrio.
  3. A condição de neutralidade (porque o sólido é neutro!).

Passo 2

Escreve primeiro a reação de equilíbrio de defeito em Kroger–Vink:
OO^times ;long<=ftrightarrow; VO^bul<=tbul<=t ;+;2,e^prime ;+;tfrac12,O2(g)
Aqui:
  • é o oxigênio na rede (neutro),
  • é a vacância com carga +2,
  • é o elétron (carga –1).

Passo 3

Agora monta a lei da ação de massas. Assumindo atividades ~ concentrações, fica:
K = [VO^bul<=tbul<=t];l[e^primer]^2;pO2^1/2
Como o lado dos reagentes tem [VO^bul<=tbul<=t];l[e^primer]^2;pO2^1/2 = const que a gente toma como 1, a equação cai pra:
[VO^bul<=tbul<=t];l[e^primer]^2 ;propto; pO2^-1/2
Ou rearranjando:

Passo 4

Para manter o sólido neutro, somatório de cargas positivas = somatório de cargas negativas. Cada vacância tem +2 e cada elétron –1, então
2,[VO^bul<=tbul<=t] ;=; [e^prime]
Ou seja,

Passo 5

Substitui essa relação l(tfrac12,[e]r);[e]^2 ;propto; pO2^-1/2 Longrightarrow 12,[e]^3 ;propto; pO2^-1/2 Longrightarrow [e]^3 ;propto; pO2^-1/2 na lei da ação de massas:
[e^prime] ;propto; pO2^-1/6
Daí tiramos

Passo 6

Como a condutividade eletrônica sigma ;propto; [e^prime] ;propto; pO2^-1/6 é proporcional à concentração de elétrons livres , a gente conclui que

Resposta

Para o mecanismo de vacâncias de oxigênio (carga +2), a condutividade eletrônica depende da pressão de oxigênio como
sigma ;propto; pO2^-1/6

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