Oxigênio a 30^circ C e 300 kPa (abs) expande isotermicamente até a pressão de 140 kPa . Determine a massa específica do gás no estado final.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um gás oxigênio que está a 30°C e com uma pressão inicial de 300 kPa. Esse gás expande isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, até atingir uma pressão final de 140 kPa. Precisamos determinar a massa específica do gás no estado final. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e entender o que é massa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as informações que temos:
  • Temperatura inicial e final: 30°C (como a expansão é isotérmica, a temperatura não muda).
  • Pressão inicial: 300 kPa.
  • Pressão final: 140 kPa.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin, pois nas equações de gás ideal usamos a temperatura em Kelvin:
T = 30°C + 273,15 = 303,15 , K

Passo 4

A massa específica ( PV = mRT ) é a quantidade de massa por unidade de volume, ou seja, . Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica do gás,
  • é a temperatura.

Passo 5

Queremos encontrar rho = mV = PRT , então vamos rearranjar a equação:
Assim, isolamos na equação.

Passo 6

Precisamos da constante específica do gás oxigênio. A constante universal dos gases é R = RuM = 8,3140,032 approx 259,81 , J/(kg·K) e a massa molar do oxigênio ( ) é . Então:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação para rho = 140.000 , Pa259,81 , J/(kg·K) times 303,15 , K :

Passo 8

Calculando o denominador:
259,81 times 303,15 approx 78.723
Então:
rho = 140.00078.723 approx 1,78 , kg/m³ ³

Resposta

A massa específica do gás no estado final é aproximadamente ³.

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