Um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural. Se
denota o total de gás consumido após
anos, então
é a taxa de consumo. Se a taxa de consumo é prevista em
bilhōes de metros cúbicos por ano, qual o tempo aproximado (em anos) em que as reservas estarão esgotadas?
Passo 1
O enunciado diz que a reserva total de gás é de
bilhões de metros cúbicos e que a taxa de consumo é
(em bilhões de metros cúbicos por ano). Precisamos achar o tempo
tal que o consumo acumulado
seja
. Para isso, vamos integrar a taxa de consumo e depois resolver a equação resultante.
Passo 2
Integrando
com condição inicial
, obtemos
Passo 3
A condição de esgotamento é
, ou seja,
Reescrevendo, temos
Passo 4
Para facilitar, multiplicamos a equação por
:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Calculando
, só a raiz positiva faz sentido:
Resposta
O gás se esgotará em aproximadamente
anos.