Uma panela de cobre com massa igual a 700 g contém 250 g de água a uma temperatura de 22,0^circ C. Um bloco de ferro de 300 g a 85^circ C é colocado na panela. Calcule a temperatura final, supondo que nîo ocorra perda de calor para o ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma panela de cobre com 700 gramas e 250 gramas de água a 22°C. Aí, coloca um bloco de ferro de 300 gramas a 85°C na panela. A missão é descobrir qual vai ser a temperatura final dessa mistura, sabendo que não perde calor pro ambiente. Vamos usar um pouco de calorimetria pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a quantidade de calor que um material perde ou ganha depende da massa, da capacidade térmica específica e da variação de temperatura. A fórmula que a gente vai usar é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é o calor
  • é a massa
  • é a capacidade térmica específica
  • é a variação de temperatura

Passo 3

Vamos identificar os objetos envolvidos:
  • Ferro: massa , temperatura inicial
  • Cobre: massa , temperatura inicial
  • Água: massa Á, temperatura inicial Á

Passo 4

Precisamos das capacidades térmicas específicas:
  • Ferro ( ): 0,449 J/g°C
  • Cobre ( ): 0,385 J/g°C
  • Água ( Á): 4,186 J/g°C

Passo 5

Vamos chamar a temperatura final de QFe = QCu + QÁgua . O ferro vai perder calor, enquanto o cobre e a água vão ganhar calor. Então, a soma do calor perdido pelo ferro será igual à soma do calor ganho pelo cobre e pela água:
Á

Passo 6

Vamos expressar cada calor usando a fórmula QFe = mFe cdot cFe cdot (TFe - Tf) :
Para o ferro:
QCu = mCu cdot cCu cdot (Tf - TCu)
Para o cobre:
QÁgua = mÁgua cdot cÁgua cdot (Tf - TÁgua)
Para a água:
ÁÁÁÁ

Passo 7

Substituindo na equação de equilíbrio térmico:
mFe cdot cFe cdot (TFe - Tf) = mCu cdot cCu cdot (Tf - TCu) + mÁgua cdot cÁgua cdot (Tf - TÁgua) ÁÁÁ

Passo 8

Substituindo os valores numéricos:
300 cdot 0,449 cdot (85 - Tf) = 700 cdot 0,385 cdot (Tf - 22) + 250 cdot 4,186 cdot (Tf - 22)

Passo 9

Calculando cada termo:
Para o ferro:
300 cdot 0,449 = 134,7
134,7 cdot (85 - Tf) = 134,7 cdot 85 - 134,7 cdot Tf = 11449,5 - 134,7Tf
Para o cobre:
700 cdot 0,385 = 269,5
269,5 cdot (Tf - 22) = 269,5Tf - 593
Para a água:
250 cdot 4,186 = 1046,5
1046,5 cdot (Tf - 22) = 1046,5Tf - 23023

Passo 10

Agora, colocando tudo na equação:
11449,5 - 134,7Tf = 269,5Tf - 593 + 1046,5Tf - 23023
Simplificando o lado direito:
11449,5 - 134,7Tf = (269,5 + 1046,5)Tf - 23616
11449,5 - 134,7Tf = 1316Tf - 23616

Passo 11

Vamos trazer todas as 11449,5 + 23616 = 1316Tf + 134,7Tf para um lado e os números para o outro:
35065,5 = 1450,7Tf

Passo 12

Agora, isolando Tf = 35065,51450,7 :
Tf approx 24,17°C

Resposta

A temperatura final da mistura é aproximadamente .

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