As paredes de um forno são mantidas na temperatura de 
 . Os gases em circulação 
  dentro do forno encontram-se na temperatura de 
 . Dentro do forno circula uma longa tubulação metálica ( 
  e diâmetro externo de 150 mm ) com vapor de água na temperatura de 
 . Calcular a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento na superfície do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a transferência de calor em um forno. Temos:
- Temperatura das paredes do forno: 
 - Temperatura dos gases em circulação: 
(com coeficiente de transferência de calor por convecção )  - Tubulação metálica dentro do forno:
- Temperatura do vapor de água: 
 - Diâmetro externo: 150 mm = 0,15 m
 - Emissividade (
) e fator de absorção ( ): 0,9  
 - Temperatura do vapor de água: 
 
Queremos calcular a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de transferência de calor usam a escala Kelvin.
- Temperatura das paredes (
):  - Temperatura do vapor (
):  
Passo 3
A transferência de calor total será a soma das contribuições por convecção e radiação na superfície do tubo. Vamos calcular cada uma separadamente.
Convecção
A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
onde:
- 
é o coeficiente de convecção,  - 
é a área de transferência,  - 
e são as temperaturas da parede e do vapor, respectivamente.  
Como queremos a taxa por unidade de comprimento (
 ), a área 
  será a circunferência do tubo:
Cancelando 
 , temos:
Radiação
A transferência de calor por radiação é dada por:
onde:
- 
é a emissividade,  - 
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),  - 
é novamente a área por unidade de comprimento.  
Assim:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da convecção:
Calculando a diferença de temperatura:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a radiação:
Primeiro, calculamos 
  e 
 :
Diferença:
Agora substituímos:
Multiplicando os números:
Passo 6
Finalmente, somamos as contribuições da convecção e da radiação para obter a taxa total de transferência de calor por unidade de comprimento:
Resposta
A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento na superfície do tubo é aproximadamente 
 .