Em parques de diversão existe a chamada casa de espelhos, onde espelhos côncavos e convexos são estrategicamente posicionados para distorcer a imagem das pessoas, tornando-as mais altas, mais baixas, mais largas ou mais finas.
Explique teoricamente:
como espelhos convexos criam efeito de “afinamento” do corpo;

Passo 1

O que o enunciado pede: explicar, teoricamente, como espelhos convexos criam o efeito de “afinamento” do corpo (por que a pessoa parece mais estreita ao se ver num espelho convexo).
Informações dadas/considerações iniciais que vou usar: o espelho é convexo (superfície refletora curva voltada para o observador), não há valores numéricos obrigatórios no enunciado, e devo descrever a formação da imagem e a percepção visual que leva ao efeito de afinamento.

Passo 2

Conceitos básicos que precisamos entender (mini-aula):
  • Lei da reflexão: o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Isso governa todo comportamento dos raios quando batem no espelho.
  • Elementos de um espelho esférico: centro de curvatura C, vértice V e foco F. Para um espelho convexo a superfície é curvada para fora do lado do observador, e o foco fica atrás do espelho.
  • Sinalização e convenções úteis (usar sempre estas no resto da resolução): o objeto fica na frente do espelho com distância d_o>0; para espelhos convexos o foco tem f<0 (focal negativo) e a imagem virtual fica atrás do espelho com d_i<0. Essas convenções permitem usar as fórmulas padrão sem confusão.

Passo 3

Fórmula central e significado das variáveis (mini-aula):
  • Equação dos espelhos (válida para espelhos esféricos em aproximação paraxial):
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i},
onde f é a distância focal (positiva para côncavo, negativa para convexo), d_o é a distância do objeto ao vértice do espelho e d_i é a distância da imagem ao vértice (negativa se a imagem for virtual, isto é, estiver “atrás” do espelho).
  • Ampliação lateral (magnificação linear) que relaciona alturas:
m=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o},
onde h_o é a altura do objeto e h_i a altura da imagem. O sinal de m indica orientação (negativo → imagem invertida; positivo → imagem direita).

Passo 4

Mostrar algebraicamente por que a imagem em espelho convexo é reduzida:
Partimos de
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
Isolando d_i:
\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_o}=\frac{d_o-f}{f\,d_o} \quad\Rightarrow\quad d_i=\frac{f\,d_o}{d_o-f}.
Para um espelho convexo temos f<0 e d_o>0. Escrevendo f=-|f| fica
d_i=\frac{-|f|\,d_o}{d_o+|f|}=-\frac{|f|\,d_o}{d_o+|f|}.
Logo d_i<0 (imagem virtual, atrás do espelho) e o módulo é
|d_i|=\frac{|f|\,d_o}{d_o+|f|}.
Compare |d_i| com d_o:
\frac{|d_i|}{d_o}=\frac{|f|}{d_o+|f|}<1,
portanto |d_i|<d_o. Usando a fórmula da ampliação:
m=-\frac{d_i}{d_o}=\frac{|d_i|}{d_o},
temos 0<m<1. Conclusão matemática: a imagem é virtual, direita (porque m>0) e reduzida ( m<1). É essa redução linear que causa o efeito de “ficar mais fino”.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (mini-aula prática):
Escolha num exemplo simples f=-10\\ \text{cm} e d_o=100\\ \text{cm}. Calculamos:
d_i=\frac{f\,d_o}{d_o-f}=\frac{-10\times 100}{100-(-10)}=\frac{-1000}{110}\approx -9{,}09\\ \text{cm}.
Ampliação:
m=-\frac{d_i}{d_o}=-\frac{-9{,}09}{100}=0{,}0909.
Interpretação: a imagem tem cerca de 9{,}09\% da altura real; todos os comprimentos lineares (altura e largura) são reduzidos aproximadamente nessa razão — logo a pessoa parece muito menor e, se compararmos larguras, claramente “mais fina”.

Passo 6

Por que isso é percebido como “afinamento” (explicação perceptiva, mini-aula de visão):
  • A ampliação m reduz linearmente tanto a altura quanto a largura. Se a largura do corpo é reduzida para uma fração m da original, a pessoa parece mais estreita.
  • Do ponto de vista angular (o que o olho realmente percebe), o ângulo visual subtendido pela largura é aproximadamente
\theta\approx\frac{h}{L},
onde h é o tamanho aparente da largura e L a distância do olho até a imagem. Como a imagem fornecida pelo espelho convexo tem h_i=m\,h_o e costuma estar virtualmente mais “distante” do ponto de vista angular (imagem virtual pequena), o ângulo \theta é menor que o ângulo que o objeto real subtenderia, reforçando a sensação de afinamento. Em resumo: menor tamanho linear → menor ângulo visual → aparência mais fina.

Passo 7

Por que espelhos de parque (não só minificação uniforme) às vezes causam distorções estranhas em certas partes do corpo (complemento):
  • A análise acima usa a aproximação paraxial (raios próximos ao eixo principal). Em espelhos grandes e para raios fora do eixo, a curvatura faz com que a ampliação varie com a posição no espelho: partes do corpo vistas por regiões diferentes do espelho podem ter magnificações ligeiramente diferentes. Isso produz alongamentos ou compressões locais (por exemplo, cintura proporcionalmente mais comprimida que a cabeça). Esse efeito adicional pode acentuar a sensação de “afinamento” em algumas regiões.
  • Em suma: o efeito principal é a diminuição uniforme ( m<1); as variações locais na magnificação por raios oblíquos geram distorções extras que parques exploram para efeitos engraçados.

Passo 8

Receita curta para a prova (como demonstrar em poucos passos):
  1. Escreva a equação do espelho \displaystyle\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} com f<0.
  2. Mostre que d_i=\dfrac{f\,d_o}{d_o-f} e que, para f<0, segue d_i<0 e |d_i|<d_o.
  3. Use m=-\dfrac{d_i}{d_o} para concluir 0<m<1: imagem virtual, direita e reduzida → aparência mais fina.
    Isso basta para justificar teoricamente o afinamento.

Resposta

Espelhos convexos formam imagens virtuais, direitas e reduzidas: a equação \displaystyle\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i} com f<0 leva a \;0<m=\dfrac{h_i}{h_o}=-\dfrac{d_i}{d_o}<1\;, isto é, todos os comprimentos lineares (altura e largura) aparecem reduzidos; essa redução linear (e a consequente diminuição do ângulo visual) faz o corpo parecer mais estreito — e efeitos locais de distorção por raios fora do eixo podem acentuar ainda mais o “afinamento”.

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