Parte da energia elétrica produzida na Usina de Itaipu é transportada até uma subestação elevadora próxima, sob uma diferença de potencial de 500 kV. Nessa subestação, por meio de um transformador, a diferença de potencial é elevada para 750 kV e transportada para outra subestação em São Paulo.
Considerando que o rendimento do transformador dessa subestação seja
, a relação entre a corrente elétrica no enrolamento primário,
, e a corrente elétrica no enrolamento secundário,
, desse transformador é
(A)
(B)
(C)
(D)
Considerando que o rendimento do transformador dessa subestação seja
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações relevantes:
- A diferença de potencial no enrolamento primário do transformador é
. - A diferença de potencial no enrolamento secundário do transformador é
. - O rendimento do transformador é
(transformador ideal, sem perdas).
O que o problema pede: - Determinar a relação entre as correntes nos enrolamentos primário e secundário, isto é calcular
, e escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Conceito-chave (explicado de forma simples): para um transformador ideal (rendimento
) a potência elétrica fornecida ao primário é igual à potência recebida no secundário, porque não há perdas. Potência elétrica instantânea (em regime estacionário, valor eficaz de tensão e corrente) é dada por tensão vezes corrente. Escrevendo isso com as grandezas do transformador:
Como o transformador é ideal:
Portanto:
A partir dessa igualdade isolamos a razão das correntes. Dividindo ambos os lados por
(que são não nulos), obtemos:
Interpretação: a corrente no primário e no secundário são inversamente proporcionais às tensões (em transformador ideal) — quando a tensão sobe no secundário, a corrente no secundário é menor que a do primário, de forma que a potência se conserve.
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos dados:
Aplicando a fórmula encontrada:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Verificação alternativa e exemplo numérico (para fixar a ideia): outra forma de ver é pela relação entre o número de espiras
e as tensões em transformador ideal:
Dessa relação segue que as correntes satisfazem
mesma conclusão. Exemplo concreto: se no secundário circular
, então no primário teremos
. Isso confirma numericamente que
.
Passo 5
Conclusão: a razão encontrada
corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)