Parte da energia elétrica produzida na Usina de Itaipu é transportada até uma subestação elevadora próxima, sob uma diferença de potencial de 500 kV. Nessa subestação, por meio de um transformador, a diferença de potencial é elevada para 750 kV e transportada para outra subestação em São Paulo.
Considerando que o rendimento do transformador dessa subestação seja 100 \%, a relação entre a corrente elétrica no enrolamento primário, \mathrm{i}_{1}, e a corrente elétrica no enrolamento secundário, \mathrm{i}_{2}, desse transformador é
(A) i_{1} / i_{2}=3 / 2
(B) i_{1} / i_{2}=9 / 4
(C) i_{1} / i_{2}=2 / 3
(D) \mathrm{i}_{1} / \mathrm{i}_{2}=4 / 6

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações relevantes:
  • A diferença de potencial no enrolamento primário do transformador é 500\\ \text{kV}.
  • A diferença de potencial no enrolamento secundário do transformador é 750\\ \text{kV}.
  • O rendimento do transformador é 100\% (transformador ideal, sem perdas).
    O que o problema pede:
  • Determinar a relação entre as correntes nos enrolamentos primário e secundário, isto é calcular \dfrac{i_{1}}{i_{2}}, e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Conceito-chave (explicado de forma simples): para um transformador ideal (rendimento 100\%) a potência elétrica fornecida ao primário é igual à potência recebida no secundário, porque não há perdas. Potência elétrica instantânea (em regime estacionário, valor eficaz de tensão e corrente) é dada por tensão vezes corrente. Escrevendo isso com as grandezas do transformador:
P_{1}=V_{1}\,I_{1}
P_{2}=V_{2}\,I_{2}
Como o transformador é ideal:
P_{1}=P_{2}.
Portanto:
V_{1}\,I_{1}=V_{2}\,I_{2}.
A partir dessa igualdade isolamos a razão das correntes. Dividindo ambos os lados por V_{1}I_{2} (que são não nulos), obtemos:
\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}.
Interpretação: a corrente no primário e no secundário são inversamente proporcionais às tensões (em transformador ideal) — quando a tensão sobe no secundário, a corrente no secundário é menor que a do primário, de forma que a potência se conserve.

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos dados:
V_{1}=500\\ \text{kV},\qquad V_{2}=750\\ \text{kV}.
Aplicando a fórmula encontrada:
\frac{i_{1}}{i_{2}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}=\frac{750}{500}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 250:
\frac{750}{500}=\frac{3}{2}.

Passo 4

Verificação alternativa e exemplo numérico (para fixar a ideia): outra forma de ver é pela relação entre o número de espiras N e as tensões em transformador ideal:
\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}.
Dessa relação segue que as correntes satisfazem
\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{N_{2}}{N_{1}}=\frac{V_{2}}{V_{1}},
mesma conclusão. Exemplo concreto: se no secundário circular I_{2}=2\\ \text{A}, então no primário teremos I_{1}=\dfrac{3}{2}\cdot 2=3\\ \text{A}. Isso confirma numericamente que \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\dfrac{3}{2}.

Passo 5

Conclusão: a razão encontrada \dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\dfrac{3}{2} corresponde à alternativa (A).

Resposta

\dfrac{i_{1}}{i_{2}}=\dfrac{3}{2}
(A)

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