Os participantes de uma reunião ocuparam a totalidade dos lugares existentes em mesas que comportavam sete ocupantes cada uma. Entretanto, para melhorar o conforto, foram trazidas mais quatro mesas e os presentes redistribuíram-se, ficando em cada uma das mesas exatamente seis pessoas. Assim, é correto afirmar que o número de participantes na reunião era
a) 84 .
b) 126 .
c) 168 .
d) 210 .
a) 84 .
b) 126 .
c) 168 .
d) 210 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar bem claro o que foi dito):
- Havia um número inteiro de participantes, que vamos chamar de
. - Inicialmente os participantes ocuparam completamente mesas que comportavam exatamente
pessoas cada. Ou seja, todas as mesas estavam cheias. - Em seguida foram trazidas mais
mesas e os presentes se redistribuíram de modo que, agora, havia exatamente pessoas em cada mesa. - O que o exercício pede: determinar o valor de
(o número de participantes) entre as alternativas dadas.
Passo 2
Vou introduzir uma variável inteira para contar o número de mesas iniciais:
- Seja
o número de mesas antes de trazer as mesas extras. Como as mesas iniciais estavam todas cheias com pessoas cada, o número total de pessoas satisfaz
- Depois de trazer
mesas, o número total de mesas passou a ser . Como a redistribuição deixou exatamente pessoas por mesa, também vale
Explicação didática: aqui usamos a ideia simples de contagem (cada mesa contribui com um certo número de lugares ocupados). Como
é o mesmo em ambas as expressões, podemos igualá-las. Note que
e
devem ser inteiros não negativos.
Passo 3
Igualando as duas expressões para
obtemos uma equação linear em
:
Vou desenvolver passo a passo a álgebra:
subtraindo
de ambos os lados,
portanto
Interpretação: havia
mesas inicialmente.
Passo 4
Agora calculo
usando uma das fórmulas. Usando
:
Verificação rápida usando a outra expressão:
e
portanto ambas as contas conferem. Isso confirma que
é inteiro e consistente com as duas distribuições.
Passo 5
Resumo do raciocínio (dica para a prova): ao ver problemas de redistribuição em mesas ou grupos, é eficiente
- definir uma variável para o número de mesas (ou grupos) iniciais,
- escrever uma equação para o total antes e outra para o total depois,
- igualar as duas expressões e resolver a equação linear, assegurando que a solução seja inteira e faça sentido no contexto.
Força aí — o método é curtinho e raro de dar erro quando feito passo a passo.
Resposta
168