Uma partícula com carga positiva entra em uma região do espaço com campo magnético constante vertical para cima. Descreva a trajetória da partícula.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma partícula de carga positiva que entra numa região em que há um campo magnético uniforme B apontando verticalmente para cima. O conteúdo da matéria é a força de Lorentz e o movimento de cargas em campo magnético. Vamos usar a expressão
F = q,vtimesB
para descrever o tipo de trajetória.

Passo 2

A força de Lorentz F = q,vtimesB é sempre perpendicular ao vetor velocidade v e ao campo B. Como B é vertical, F não faz trabalho e só muda a direção de v, não sua magnitude.

Passo 3

Decompomos a velocidade em
v = vperp + vparal<=l,
onde vperp é perpendicular a B (plano horizontal) e vparal<=l é paralela a B (vertical).
No plano horizontal a força centrípeta vale
F = q,vperp,B = m,vperp^2r,
logo o raio da órbita circular é
r = m,vperpq,B
e a velocidade angular é
omega = vperpr = q,Bm

Passo 4

Na direção vertical (paralela a B) não há força magnética, pois vparal<=ltimesB=0. Logo vparal<=l é constante e a partícula avança uniformemente nessa direção. A combinação do movimento circular horizontal com o movimento uniforme vertical produz uma hélice. O passo (distância percorrida por revolução) é
p = vparal<=l,T = vparal<=l,2piomega = 2pi,m,vparal<=lq,B

Resposta

A partícula descreve um movimento helicoidal em torno das linhas de B: circular no plano horizontal de raio r = tfracm,vperpq,B e deslocamento uniforme vertical de passo p = tfrac2pi,m,vparal<=lq,B.

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