Uma partícula 1, de carga q1, está em x = a e outra partícula 2, de carga q2, está em x = -2a. Uma terceira partícula está na origem. Para que a força elétrica resultante na partícula na origem seja zero, qual deve ser o valor de q2 em termos de q1?
(A) 2 q 1
B) 4 q 1
C) -2 q 1
D) -4 q 1
E) -q 1 / 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de eletrostática envolvendo cargas elétricas. Temos duas partículas: a primeira com carga $ q_1 $ posicionada em $ x = a $ e a segunda com carga $ q_2 $ em $ x = -2a $. Tem uma terceira partícula na origem (em $ x = 0 $). A pergunta é: para que a força elétrica resultante na partícula na origem seja zero, qual deve ser o valor de $ q_2 $ em relação a $ q_1 $?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas é dada por:
F
Onde:
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $)
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
  • $ r $ é a distância entre as cargas

Passo 3

No nosso caso, queremos que a força resultante na partícula na origem seja zero. Isso significa que as forças exercidas pelas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ na origem devem se cancelar.
Vamos identificar as forças:
  • A força $ F_1 $ exercida por $ q_1 $ na origem
  • A força $ F_2 $ exercida por $ q_2 $ na origem

Passo 4

Calculando $ F_1 $:
A distância entre $ q_1 $ em $ x = a $ e a origem é $ a $.
F1
Onde $ q_0 $ é a carga na origem.
Calculando $ F_2 $:
A distância entre $ q_2 $ em $ x = -2a $ e a origem é $ 2a $.
q1

Passo 5

Como queremos que a força resultante seja zero, $ F_1 $ e $ F_2 $ devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Portanto:
F1
Substituindo as expressões:
F2

Passo 6

Podemos simplificar essa equação cancelando $ k_e $ e $ q_0 $ dos dois lados:
ke
Multiplicando ambos os lados por $ a^2 $:
q0

Passo 7

Resolvendo para $ q_2 $:
q2
Agora, precisamos considerar a direção das forças. Para que as forças se cancelem, $ q_2 $ deve ter sinal oposto ao de $ q_1 $.

Passo 8

Portanto, $ q_2 $ é igual a $ -4 q_1 $.

Resposta

A alternativa correta é a (D) $ -4 q_1 $.

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