Uma partícula 1, de carga q1, está em x = a e outra partícula 2, de carga q2, está em x = -2a. Uma terceira partícula está na origem. Para que a força elétrica resultante na partícula na origem seja zero, qual deve ser o valor de q2 em termos de q1?
(A)
B)
C)
D)
E)
(A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de eletrostática envolvendo cargas elétricas. Temos duas partículas: a primeira com carga $ q_1 $ posicionada em $ x = a $ e a segunda com carga $ q_2 $ em $ x = -2a $. Tem uma terceira partícula na origem (em $ x = 0 $). A pergunta é: para que a força elétrica resultante na partícula na origem seja zero, qual deve ser o valor de $ q_2 $ em relação a $ q_1 $?
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica $ F $ entre duas cargas é dada por:
Onde:
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $)
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas
- $ r $ é a distância entre as cargas
Passo 3
No nosso caso, queremos que a força resultante na partícula na origem seja zero. Isso significa que as forças exercidas pelas cargas $ q_1 $ e $ q_2 $ na origem devem se cancelar.
Vamos identificar as forças:
- A força $ F_1 $ exercida por $ q_1 $ na origem
- A força $ F_2 $ exercida por $ q_2 $ na origem
Passo 4
Calculando $ F_1 $:
A distância entre $ q_1 $ em $ x = a $ e a origem é $ a $.
Onde $ q_0 $ é a carga na origem.
Calculando $ F_2 $:
A distância entre $ q_2 $ em $ x = -2a $ e a origem é $ 2a $.
Passo 5
Como queremos que a força resultante seja zero, $ F_1 $ e $ F_2 $ devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Portanto:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Podemos simplificar essa equação cancelando $ k_e $ e $ q_0 $ dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por $ a^2 $:
Passo 7
Resolvendo para $ q_2 $:
Agora, precisamos considerar a direção das forças. Para que as forças se cancelem, $ q_2 $ deve ter sinal oposto ao de $ q_1 $.
Passo 8
Portanto, $ q_2 $ é igual a $ -4 q_1 $.
Resposta
A alternativa correta é a (D) $ -4 q_1 $.