Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial v=(5,00 t) m / s e uma aceleração constante a=(-2,00 imath-1,00 jmath) m / s^2. Quando a partícula atinge o valor máximo da coordenada x, qual é a velocidade e o vetor posição?
(a) v=-2,50 jmath m / s e r=(6,25 imath-3,13 jmath) m
(b) v=-2,50 jmath m / s e r=(3,31 imath-1,35 jmath) m
© v=-2,14 j m / s e r=(6,25 i-3,13 j) m
(d) v=-3,24 jmath m / s e r=(5,34 imath-2,85 j) m

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem uma partícula que sai da origem com uma velocidade inicial que depende do tempo, dada por v = (5,00 t) , m/s, e uma aceleração constante a = (-2,00 imath -1,00 jmath) , m/s^2. A pergunta quer saber qual é a velocidade e a posição da partícula quando ela atinge o ponto onde a coordenada x é máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que envolvem velocidade, aceleração e posição no movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando a coordenada x da partícula atinge seu valor máximo. Isso acontece quando a velocidade na direção x ( vx) é igual a zero, porque nesse ponto a partícula para de se mover na direção x antes de começar a voltar.
A velocidade inicial na direção x é vx = 5,00 t m/s, e a aceleração na direção x é ax = -2,00 , m/s^2.

Passo 3

A velocidade na direção x pode ser encontrada usando a equação da velocidade com aceleração constante:
vx = vx0 + ax t
Onde:
  • vx0 é a velocidade inicial na direção x (que aqui é 5,00 t, mas isso está um pouco confuso, talvez uma expressão dependente do tempo).
Mas na verdade, a maneira correta de lidar com isso é considerar que a velocidade inicial vx0 é zero no instante t=0, e a velocidade é dada por vx = 5,00 t. Contudo, isso não está alinhado com a aceleração constante dada. Parece haver uma inconsistência no enunciado, mas vamos supor que vx é inicialmente 5,00 m/s e a aceleração é -2,00 , m/s^2.
Então, a equação correta seria:
vx = vx0 + ax t
Onde vx0 = 5,00 , m/s e ax = -2,00 , m/s^2.
Queremos encontrar o tempo t quando vx = 0:
0 = 5,00 - 2,00 t

Passo 4

Resolvendo para t:
2,00 t = 5,00 t = 5,002,00 t = 2,50 , segundos
Então, a coordenada x atinge seu valor máximo aos 2,50 segundos.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade total da partícula nesse instante. Sabemos que a aceleração na direção y é ay = -1,00 , m/s^2. A velocidade inicial na direção y é zero, pois a partícula parte da origem sem componente inicial na direção y.
A velocidade na direção y é dada por:
vy = vy0 + ay t
Com vy0 = 0 e ay = -1,00 , m/s^2:
vy = 0 - 1,00 times 2,50 vy = -2,50 , m/s
Portanto, a velocidade é v = -2,50 jmath , m/s.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a posição da partícula no instante t = 2,50 , s. Usamos a equação da posição com aceleração constante para cada direção.
Para a direção x:
x = vx0 t + 12 ax t^2
Com vx0 = 5,00 , m/s, ax = -2,00 , m/s^2 e t = 2,50 , s:
x = 5,00 times 2,50 + 12 times (-2,00) times (2,50)^2 x = 12,50 - 12 times 2,00 times 6,25 x = 12,50 - 6,25 x = 6,25 , m
Para a direção y:
y = vy0 t + 12 ay t^2
Com vy0 = 0, ay = -1,00 , m/s^2 e t = 2,50 , s:
y = 0 times 2,50 + 12 times (-1,00) times (2,50)^2 y = 0 - 12 times 1,00 times 6,25 y = -3,13 , m
Portanto, o vetor posição é r = (6,25 imath - 3,13 jmath) , m.

Resposta

A resposta correta é a opção (a) v = -2,50 jmath , m/s e r = (6,25 imath - 3,13 jmath) , m.

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