Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial
e uma aceleração constante
. Quando a partícula atinge o valor máximo da coordenada
, qual é a velocidade e o vetor posição?
(a)
e
(b)
e
©
e
(d)
e
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem uma partícula que sai da origem com uma velocidade inicial que depende do tempo, dada por
, e uma aceleração constante
. A pergunta quer saber qual é a velocidade e a posição da partícula quando ela atinge o ponto onde a coordenada
é máxima. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que envolvem velocidade, aceleração e posição no movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a coordenada
da partícula atinge seu valor máximo. Isso acontece quando a velocidade na direção
(
) é igual a zero, porque nesse ponto a partícula para de se mover na direção
antes de começar a voltar.
A velocidade inicial na direção
é
m/s, e a aceleração na direção
é
.
Passo 3
A velocidade na direção
pode ser encontrada usando a equação da velocidade com aceleração constante:
Onde:
-
é a velocidade inicial na direção (que aqui é , mas isso está um pouco confuso, talvez uma expressão dependente do tempo).
Mas na verdade, a maneira correta de lidar com isso é considerar que a velocidade inicial
é zero no instante
, e a velocidade é dada por
. Contudo, isso não está alinhado com a aceleração constante dada. Parece haver uma inconsistência no enunciado, mas vamos supor que
é inicialmente
m/s e a aceleração é
.
Então, a equação correta seria:
Onde
e
.
Queremos encontrar o tempo
quando
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, a coordenada
atinge seu valor máximo aos 2,50 segundos.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade total da partícula nesse instante. Sabemos que a aceleração na direção
é
. A velocidade inicial na direção
é zero, pois a partícula parte da origem sem componente inicial na direção
.
A velocidade na direção
é dada por:
Com
e
:
Portanto, a velocidade é
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a posição da partícula no instante
. Usamos a equação da posição com aceleração constante para cada direção.
Para a direção
:
Com
,
e
:
Para a direção
:
Com
,
e
:
Portanto, o vetor posição é
.
Resposta
A resposta correta é a opção (a)
e
.