Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio 5m. Ao percorrer o arco da circunferência ΔФ ela desenvolve uma velocidade escalar v=10m/s, gastando 0,5 segundo nesse percurso. Determine o ângulo descrito ΔФ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui a gente está lidando com movimento circular, especificamente com uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular de raio 5 metros. A gente sabe a velocidade escalar dela (10 m/s) e o tempo que ela leva para percorrer um certo arco dessa circunferência (0,5 segundos). Nosso objetivo é descobrir qual é o ângulo, ΔФ, que ela descreve nesse percurso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade escalar (v) está relacionada com o comprimento do arco (s) que a partícula percorre e o tempo (t) que ela leva para percorrer esse arco. A fórmula básica que relaciona essas grandezas é:
v = st

Passo 3

Sabemos que a partícula percorre um arco de comprimento s em t = 0,5 segundos com uma velocidade v = 10 m/s. Vamos usar a fórmula acima para encontrar o comprimento do arco:
s = v times t = 10, m/s times 0,5, s = 5, metros

Passo 4

Agora, para encontrar o ângulo ΔФ, vamos relacionar o comprimento do arco com o raio da circunferência. A fórmula que liga o comprimento do arco, o raio ® e o ângulo em radianos (ΔФ) é:
Onde:
  • $ s = 5, m $ (que encontramos no passo anterior)
  • $ r = 5, m $ (raio da circunferência)

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar o ângulo ΔФ:

Resposta

O ângulo descrito ΔФ é 1 radiano.

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