Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(j) Encontre a velocidade média da partícula entre os instantes t = 0 e t = 1/4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade média de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta. A função que descreve a posição dela em função do tempo é:
Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente sobre limite e média de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média. A fórmula é bem simples:
é
Aqui, é a posição da partícula no tempo , é o tempo inicial e é o tempo final.

Passo 3

No nosso caso, queremos a velocidade média entre e . Então, e .
Mas olha só, se substituirmos na função , a gente tem uma divisão por zero, o que não é permitido. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0.

Passo 4

Vamos calcular o limite:
Sabemos que:
Aplicando isso:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Com os valores de e , vamos aplicar a fórmula da velocidade média:
é

Resposta

A velocidade média da partícula entre e é:
é

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