Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(j) Encontre a velocidade média da partícula entre os instantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a velocidade média de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta. A função que descreve a posição dela em função do tempo é:
Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo, especificamente sobre limite e média de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a velocidade média. A fórmula é bem simples:
Aqui,
é a posição da partícula no tempo
,
é o tempo inicial e
é o tempo final.
Passo 3
No nosso caso, queremos a velocidade média entre
e
. Então,
e
.
Mas olha só, se substituirmos
na função
, a gente tem uma divisão por zero, o que não é permitido. Para resolver isso, precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0.
Passo 4
Vamos calcular o limite:
Sabemos que:
Aplicando isso:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Com os valores de
e
, vamos aplicar a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula entre
e
é: