Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que se move ao longo do eixo
e a posição dela em função do tempo é
. A aceleração da partícula é dada por
. Além disso, sabemos que a velocidade inicial
e a posição inicial
. Nosso objetivo é descobrir a função posição
. Para isso, vamos usar o cálculo, mais especificamente, integrações, já que aceleração é a derivada da velocidade e velocidade é a derivada da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função velocidade
. Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Para encontrar
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo:
A integral de
é:
Aqui,
é a constante de integração. Para encontrar
, usamos a condição inicial
:
Então, a função velocidade fica:
Passo 3
Agora que temos a função velocidade, vamos encontrar a função posição
. Sabemos que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
Para encontrar
, integramos a velocidade em relação ao tempo:
A integral de
é
e a integral de
é
, então:
Aqui,
é outra constante de integração. Usamos a condição inicial
para encontrar
:
Portanto, a função posição é:
Resposta
A posição da partícula em função do tempo é: