Uma partícula executa um movimento circular de raio R=2 m ao redor da origem ( 0 m ; 0 m ) de um dado sistema de coordenadas. No instante t=0 s, a velocidade angular é omega0=30 rpm no sentido antihorário. Dado que, no instante t=0 s, as coordenadas de posição são (X0 ; Y0)=(1,732 m ; 1 m), pede-se: 6.d) Qual é o valor da aceleração angular em rads^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir a questão! Temos uma partícula que está se movendo em um círculo de raio ao redor da origem do sistema de coordenadas. No instante inicial, , a velocidade angular dela é rpm no sentido antihorário, e sua posição é . Precisamos descobrir qual é a aceleração angular em .
Vamos precisar entender sobre movimento circular, converter unidades de velocidade angular e determinar se a velocidade angular está mudando com o tempo, o que nos dará a aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ( omega0 = 30 , rpm times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s = 30 times 2pi60 , rads ), porque queremos a aceleração em unidades de rad/s².
Sabemos que:
  • omega0 = 60pi60 = pi , rads revolução completa = radianos
  • minuto = segundos
Então, a conversão fica assim:
Simplificando:
Então, temos .

Passo 3

Agora, precisamos determinar a aceleração angular alpha = domegadt . A aceleração angular é a taxa de variação da velocidade angular em relação ao tempo:
Na questão, não há menção de que a velocidade angular está mudando com o tempo. A velocidade angular foi dada como constante ( ) no instante inicial, e não há forças ou torques mencionados que poderiam alterar essa velocidade.
Portanto, como a velocidade angular não está variando, a aceleração angular é zero.

Resposta

A aceleração angular é .

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