Uma partícula de massa 
  se desloca no sentido positivo de 
 . A energia potencial da partícula é nula para 
  e igual a Uo para 
 , onde é Uo constante e positiva. Obtenhas as funções de onda a esquerda e a direita da barreira de potencial, para os parâmetros dados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma partícula se movendo ao longo do eixo 
  e como ela interage com uma barreira de potencial. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a equação de Schrödinger independente do tempo, para encontrar as funções de onda à esquerda e à direita da barreira. Precisaremos entender como a energia potencial influencia o comportamento da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a região à esquerda da barreira (
 ). Nessa área, a energia potencial 
  é zero. A equação de Schrödinger para uma partícula livre (sem potencial) é:
Aqui, 
  é a constante de Planck reduzida, 
  é a massa da partícula, 
  é a energia total, e 
  é a função de onda que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a região à direita da barreira (
 ). Aqui, a energia potencial 
  é igual a 
 , uma constante positiva. A equação de Schrödinger fica:
Essa diferença na energia potencial vai afetar a forma da função de onda nessa região.
Passo 4
Vamos resolver as equações de Schrödinger para cada região:
- 
Para
: Podemos reescrever a equação como:onde. A solução geral dessa equação é:Aqui,representa a onda incidente e a onda refletida.  - 
Para
: Reescrevendo a equação:onde. A solução geral é:No entanto, como estamos considerando uma barreira à direita, assumimos que não há onda vindo de, então .  
Passo 5
Finalmente, para determinar os coeficientes 
 , 
  e 
 , precisamos aplicar as condições de continuidade da função de onda 
  e de sua derivada 
  em 
 . Isso garante que a função de onda seja física e contínua em toda a linha.
Após aplicar essas condições, obtemos as funções de onda completas à esquerda e à direita da barreira de potencial.
Resposta
As funções de onda são:
onde: