Uma partícula de massa
se move sobre uma superfície
. Sejam
e
as coordenadas da partícula no instante
.
Estabeleça o vetor aceleração
;
Estabeleça o vetor aceleração
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o vetor aceleração a de uma partícula de massa m que se move sobre uma superfície definida por z = f(x, y). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, como derivadas e a regra da cadeia, além de entender como as coordenadas da partícula variam com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição da partícula é dada pelas coordenadas x(t), y(t) e z(t). Sabemos que z depende de x e y através da função f(x, y). Então, podemos escrever:
Passo 3
Para encontrar o vetor aceleração, precisamos calcular as segundas derivadas do vetor posição em relação ao tempo. O vetor posição r é dado por:
A aceleração é a segunda derivada de r:
Passo 4
Vamos calcular
. Como z é função de x e y, usamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos novamente em relação ao tempo:
Passo 5
Agora, juntando tudo, o vetor aceleração a fica:
Resposta
Então, o vetor aceleração da partícula é: