Uma partícula de massa m se move sobre uma superfície z = f(x, y). Sejam x = x(t) e y = y(t) as coordenadas da partícula no instante t.
Estabeleça o vetor aceleração a;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o vetor aceleração a de uma partícula de massa m que se move sobre uma superfície definida por z = f(x, y). Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, como derivadas e a regra da cadeia, além de entender como as coordenadas da partícula variam com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição da partícula é dada pelas coordenadas x(t), y(t) e z(t). Sabemos que z depende de x e y através da função f(x, y). Então, podemos escrever:

Passo 3

Para encontrar o vetor aceleração, precisamos calcular as segundas derivadas do vetor posição em relação ao tempo. O vetor posição r é dado por:
A aceleração é a segunda derivada de r:

Passo 4

Vamos calcular . Como z é função de x e y, usamos a regra da cadeia:
Agora, derivamos novamente em relação ao tempo:

Passo 5

Agora, juntando tudo, o vetor aceleração a fica:

Resposta

Então, o vetor aceleração da partícula é:

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