Uma partícula se move num círculo de raio 40 cm com a velocidade constante de 80 cm / s. Achar (a) a frequiência e (b) o período do movimento. © Escrever uma equação para a componente x da posição da partícula em função do tempo t, admitindo que a partícula esteja sobre 0 eixo dos x no instante $t=0.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem uma partícula fazendo um movimento circular uniforme (MCU) num círculo de raio R = 40 cm com velocidade linear constante v = 80 cm/s. A matéria envolvida é cinemática de MCU: vamos precisar das fórmulas que ligam velocidade linear v, velocidade angular omega, frequência f e período T, além da equação da componente x num MCU.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência f, que é “quantas voltas por segundo” a partícula dá.
– Em MCU, a relação entre velocidade linear e frequência é
v = distância por voâ
– Isolando f, temos
f = v2pi R
Agora é só substituir v = 80 cm/s e R = 40 cm:
f = 802pi times 40 = 8080pi = 1pi Hz

Passo 3

Com a frequência em mãos, o período T é o tempo que leva para uma volta, ou seja, T = 1/f.
T = 1f = 11/pi = pi s

Passo 4

Pra escrever a componente x(t), lembramos que em MCU a posição pode ser descrita por
x(t) = Rcosl(omega t + varphir),
onde a velocidade angular é omega = v/R e varphi é a fase inicial. Como a partícula está no eixo x positivo em t=0, a gente escolhe varphi = 0.
– Calculando omega:
omega = vR = 8040 = 2 rad/s
Então a equação fica
x(t) = 40cos(2,t)[em cm],
porque R=40 cm.

Resposta

(a) f = dfrac1pi Hz
(b) T = pi s
© x(t) = 40cos(2t) cm

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