Uma particula se movendo ao longo do eixo x tem a posiçăo dada por x=(-t+3 t^2) m, onde t está Unedido em s . No instante em que sua velocidade é zero, a magnitude da aceleração da particula é:
(a) 24 m / s^2
6 m / s^2
© 12 m / s^2
(d) 0 m / s^2
(e) 4 m / s^2
(g) 3 m / s^2
(f) 9 m / s^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo é dada por metros, onde está em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a magnitude da aceleração da partícula no instante em que a velocidade dela é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo relacionados a derivadas, que nos permitem encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula em função do tempo. Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função v(t) = dxdt = ddt(-t + 3t^2) = -1 + 6t :

Passo 3

Agora que temos a expressão da velocidade, precisamos descobrir quando ela é igual a zero. Vamos resolver a equação -1 + 6t = 0 6t = 1 t = 16 , segundos :
Então, a velocidade da partícula é zero no instante s.

Passo 4

Com o tempo encontrado, vamos calcular a aceleração da partícula nesse instante. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição:
a(t) = dvdt = ddt(-1 + 6t) = 6 , m/s^2
A aceleração é constante nesse caso.

Resposta

A magnitude da aceleração da partícula no instante em que a velocidade é zero é .

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