Uma partícula está em movimento ao longo do eixo
de acordo com a equação
Em t=3,00s, encontre © a aceleração da partícula.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma partícula se movendo ao longo do eixo
com a posição dada pela equação:
O que a gente precisa encontrar é a aceleração dessa partícula no instante
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, pra ir de posição até a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
em relação a
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
(constante) é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
- A derivada de
(constante) é . - A derivada de
é .
Então:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
é de
.