Uma partícula está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação
x(t)=(2,00+3,00 t-t^2) m
Em t=3,00s, encontre © a aceleração da partícula.

Passo 1

Beleza! A gente tem uma partícula se movendo ao longo do eixo x com a posição dada pela equação:
x(t) = 2,00 + 3,00, t - t^2 metros
O que a gente precisa encontrar é a aceleração dessa partícula no instante t = 3,00 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, pra ir de posição até a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar x(t) em relação a t:
v(t) = dxdt = ddt(2,00 + 3,00, t - t^2)
Derivando termo a termo:
  • A derivada de 2,00 (constante) é 0.
  • A derivada de 3,00, t é 3,00.
  • A derivada de -t^2 é -2t.
    Então:
v(t) = 0 + 3,00 - 2t = 3,00 - 2t metros por segundo

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, vamos derivar v(t):
a(t) = dvdt = ddt(3,00 - 2t)
Derivando termo a termo:
  • A derivada de 3,00 (constante) é 0.
  • A derivada de -2t é -2.
    Então:
a(t) = 0 - 2 = -2 metros por segundo ao quadrado

Resposta

A aceleração da partícula no instante t = 3,00,s é de -2, m/s^2.

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