Partindo das expressões relativísticas para energia total e momento de uma partícula
Obtenha a expressão
Passo 1
O enunciado nos dá as fórmulas relativísticas para a energia total e o momento de uma partícula de massa de repouso
e velocidade
:
onde
O objetivo é combinar essas duas expressões para chegar à relação
Passo 2
Vamos primeiro escrever
e
em termos de
.
Como
Como
temos
E, como
, o módulo
satisfaz
Passo 3
Agora calculamos a diferença
:
Colocando
em evidência e fatorando
:
Passo 4
Substituímos
e escrevemos
. Assim,
Reorganizando, obtemos exatamente