- Partindo da função de partição canônica do gás ideal monoatômico clássico,
determine o calor específico
e lei dos gases ideais,
.
Passo 1
Temos a função de partição canônica do gás ideal monoatômico clássico dada por
onde
. O conteúdo envolve mecânica estatística e termodinâmica; vamos usar essa partição para obter a energia livre de Helmholtz, a pressão (de onde vem a lei dos gases) e a energia interna (para achar o calor específico a volume constante).
Passo 2
Calculamos a energia livre de Helmholtz com
Substituindo
obtemos
Como
não depende de
, ele não afeta o cálculo da pressão.
Passo 3
A pressão sai da derivada de
em relação a
a temperatura constante:
Da expressão de
vemos que só
depende de
, logo
Definindo o volume específico
, chega-se a
a lei dos gases ideais microscópica.
Passo 4
A energia interna média é dada por
Na expressão de
, apenas
depende de . Derivando,
depende de
Isso reflete o teorema de equipartição (
por grau de liberdade).
Passo 5
O calor específico a volume constante total é
O calor específico por partícula (específico) fica
Resposta
O calor específico a volume constante é
, e a lei dos gases ideais é
.