A partir do circuito do item 5, e dos dados abaixo, calcular o capacitor de filtro após a retificação, calcular o valor do resistor do zener (Rz), inserir capacitores após a regulação zener. (4,0)
  • Diodos de Silício (modelo Real)
  • Tensão de saída Vout = 9 VDC, Corrente Iout = 400 mA;
  • Transformador com entrada primária de 127 V e saída secundária de 12V, corrente de 600 mA;
  • Tensão de alimentação da rede variando de 117V a 137V;
  • Calcular o capacitor de filtro para um VO / VP = 0,05 (regulação = 5 % );
  • Características do diodo Zener: VZ = 9 V, Izmax = 700 mA;

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos (copiados do enunciado):
  • Objetivo: calcular o capacitor de filtro após a retificação, calcular o resistor do zener R_z e indicar capacitores após a regulação zener.
  • Dados fornecidos:
    • Tensão de saída desejada V_{out}=9\\ \mathrm{VDC}.
    • Corrente de carga I_{out}=0,4\\ \mathrm{A}.
    • Transformador: secundário 12\\ \mathrm{V_{rms}} e corrente 600\\ \mathrm{mA}.
    • Rede (primária) varia de 117\\ \mathrm{V} a 137\\ \mathrm{V} (o secundário escala proporcionalmente).
    • Diodos de silício (modelo real) na ponte retificadora — assumir queda direta típica (ver Passo 2).
    • Pedir: capacitor de filtro para razão \dfrac{V_O}{V_P}=0,05 (regulação 5\%). Aqui interpretaremos \dfrac{V_O}{V_P} como a razão da ondulação \Delta V (pico-a-pico) sobre a tensão de pico retificada V_P: \dfrac{\Delta V}{V_P}=0,05.
    • Zener: V_Z=9\\ \mathrm{V}, corrente máxima I_{Z,\max}=700\\ \mathrm{mA}.
  • Hipóteses necessárias (vou explicitar e usar porque o enunciado não dá tudo):
    • Frequência da rede f=60\\ \mathrm{Hz} (sistema comum com 127 V). Assim a retificação em ponte completa gera ripple em f_r = 2f = 120\\ \mathrm{Hz}.
    • Queda direta nos diodos da ponte: V_F \approx 0,7\\ \mathrm{V} por diodo (modelo “real” e valor típico); em ponte completa há duas diodos em condução => queda total \approx 2V_F = 1,4\\ \mathrm{V}.
    • Corrente mínima de bloco do zener para entrar em regulação (valor típico): I_{Z,\min}\approx 5\\ \mathrm{mA}. Vou usar este valor para dimensionar R_z de forma prática e segura (se tiver valor de curva do zener, usar aquele).
  • Resumo do que vamos calcular:
    1. Tensão de pico no secundário (mín., nom., máx.) e tensão pico disponível após a ponte.
    2. Valor do capacitor de filtro C que assegure \dfrac{\Delta V}{V_P}=0,05.
    3. Verificar tensão mínima do filtro (pico menos ondulação) para ver se o zener consegue regular.
    4. Determinar intervalo admissível para R_z usando as condições de pior caso (tensão de rede máxima e mínima) e escolher um valor prático.
    5. Calcular correntes e potências críticas (para escolher dissipadores e potências de resistores/zener).
    6. Sugerir capacitores de bypass/estabilidade após a regulação zener.

Passo 2

Calcular as tensões de pico do secundário (min., nom., máx.) e a tensão disponível após a ponte retificadora.
  • Tensão de pico ideal do secundário (valor nominal):
V_{s,pico,\text{nom}} = 12\sqrt{2}\approx 12\cdot 1,414 = 16,97\\ \mathrm{V}.
  • A rede varia de 117\\ \mathrm{V} a 137\\ \mathrm{V} com referência nominal 127\\ \mathrm{V}. A tensão do secundário escala proporcionalmente, então:
V_{s,pico,\min} = 16{,}97\cdot\frac{117}{127}=16{,}97\cdot0{,}9213\approx 15{,}63\\ \mathrm{V},
V_{s,pico,\max} = 16{,}97\cdot\frac{137}{127}=16{,}97\cdot1{,}0787\approx 18{,}32\\ \mathrm{V}.
  • Queda na ponte retificadora: duas junções em condução \Rightarrow subtrair 2V_F.
    Com V_F\approx 0{,}7\\ \mathrm{V} por diodo:
2V_F \approx 1{,}4\\ \mathrm{V}.
  • Pico útil após a ponte (disponível para o capacitor, antes da ondulação):
V_{P,\min}=V_{s,pico,\min}-1{,}4 \approx 15{,}63-1{,}4 = 14{,}23\\ \mathrm{V},
V_{P,\text{nom}}=16{,}97-1{,}4 = 15{,}57\\ \mathrm{V},
V_{P,\max}=18{,}32-1{,}4 = 16{,}92\\ \mathrm{V}.
Explanação didática: o condensador carrega até o pico da tensão retificada menos as quedas da ponte; entre picos a tensão cai devido à descarga pela carga e isso é a ondulação \Delta V que vamos limitar.

Passo 3

Calcular o capacitor de filtro usando a relação entre ondulação, corrente de carga, frequência de ripple e capacitância.
  • Fórmula básica para a ondulação (ponte completa, descarga linear aproximada):
\Delta V \approx \frac{I_{out}}{f_r\; C},
onde:
  • I_{out} é a corrente média drenada do capacitor (a carga), aqui 0,4\\ \mathrm{A}.
  • f_r é a frequência de ripple (para ponte completa f_r=2f). Com f=60\\ \mathrm{Hz} temos f_r=120\\ \mathrm{Hz}.
  • C é a capacitância em farads.
  • O enunciado pede \dfrac{\Delta V}{V_P}=0{,}05. Vou usar V_P = V_{P,\text{nom}} = 15{,}57\\ \mathrm{V} como referência para o cálculo:
\Delta V = 0{,}05\cdot V_{P,\text{nom}} = 0{,}05\cdot 15{,}57 \approx 0{,}7785\\ \mathrm{V}.
  • Isolando C:
C = \frac{I_{out}}{f_r\;\Delta V}=\frac{0{,}4}{120\cdot 0{,}7785} \approx 0{,}004282\\ \mathrm{F}.
  • Em unidades usuais:
C \approx 0{,}004282\\ \mathrm{F}=4282\\ \mu\mathrm{F}.
  • Escolha prática: adote próximo padrão comercial e com margem: C=4700\\ \mu\mathrm{F} a 25\\ \mathrm{V} (tensão de trabalho). Explicação: escolhemos um valor comercial maior que o calculado para garantir margem térmica e envelhecimento.

Passo 4

Verificar a tensão mínima do filtro (pico menos ondulação) e se com isso o zener consegue regular.
  • Tensão mínima no capacitor durante cada período:
V_{\min} = V_{P,\min} - \Delta V = 14{,}23 - 0{,}7785 \approx 13{,}45\\ \mathrm{V}.
  • Como V_{\min} \approx 13{,}45\\ \mathrm{V} > V_Z=9\\ \mathrm{V}, há folga suficiente para que o zener mantenha 9 V na saída (ou, na prática, o circuito zener+resistor poderá baixar a tensão até 9 V enquanto houver corrente disponível). Ou seja, a fonte com este capacitor tem amplitude suficiente para alimentar a carga e ainda haver margem para o zener cortar até 9\\ \mathrm{V}.
Didática: o capacitor evita que a tensão caia abaixo de V_Z entre picos; se V_{\min} fosse menor que V_Z, a regulação por zener poderia perder controle (a saída cairia abaixo de 9 V durante parte do ciclo).

Passo 5

Dimensionar R_z: condições e raciocínio.
  • O resistor R_z limita a corrente que alimenta a combinação zener+carga. A corrente que sai do filtro e passa por R_z é:
I_T = \frac{V_P - V_Z}{R_z},
onde V_P é a tensão de pico retificada correspondente (usar casos extremos).
  • Essa corrente divide-se em carga ( I_{out}) e zener ( I_Z):
I_Z = I_T - I_{out}.
Condições a impor para projetar R_z:
  1. Em pior caso de rede máxima ( V_{P,\max}) e carga mínima (caso comum: carga desconectada I_{out}=0), o zener não pode ser submetido a I_Z>I_{Z,\max}. Isso dá uma restrição inferior para R_z:
R_z \ge \frac{V_{P,\max}-V_Z}{I_{Z,\max}}.
  1. Em pior caso de rede mínima ( V_{P,\min}) com carga máxima ( I_{out}=0{,}4\\ \mathrm{A}), queremos que ainda exista corrente para manter o zener em sua região de regulação. Para isso assumimos uma corrente mínima de zener I_{Z,\min} (valores típicos de curva de zener): eu usei I_{Z,\min}=5\\ \mathrm{mA}. Assim:
R_z \le \frac{V_{P,\min}-V_Z}{I_{out}+I_{Z,\min}}.
Essas duas desigualdades fornecem um intervalo aceitável para R_z.

Passo 6

Calcular os limites de R_z numericamente.
  • Limite inferior (proteger zener em condição máxima, V_{P,\max}=16{,}92\\ \mathrm{V}, I_{Z,\max}=0{,}7\\ \mathrm{A}):
R_{z,\min} = \frac{16{,}92-9}{0{,}7} = \frac{7{,}92}{0{,}7} \approx 11{,}314\\ \Omega.
  • Limite superior (garantir regulação em pior caso de baixa rede com carga total 0{,}4\\ \mathrm{A} e I_{Z,\min}=0{,}005\\ \mathrm{A}):
R_{z,\max} = \frac{14{,}23-9}{0{,}4+0{,}005} = \frac{5{,}23}{0{,}405} \approx 12{,}914\\ \Omega.
  • Resultado: R_z deve ficar entre aproximadamente 11{,}31\\ \Omega e 12{,}91\\ \Omega.
Escolha prática: adotar um valor comercial entre esses limites, por exemplo R_z=12\\ \Omega. Justificativa: fica bem centrado no intervalo, é valor comercial, e garante margem de segurança.

Passo 7

Calcular correntes e potências relevantes com R_z=12\\ \Omega e verificar dissipações.
Calcular o I_T e I_Z em casos extremos:
  1. Rede máxima ( V_{P,\max}=16{,}92\\ \mathrm{V}), carga desconectada ( I_{out}=0):
I_T = \frac{16{,}92-9}{12} = \frac{7{,}92}{12} \approx 0{,}66\\ \mathrm{A}.
I_Z = I_T - 0 = 0{,}66\\ \mathrm{A} = 660\\ \mathrm{mA} < I_{Z,\max}=700\\ \mathrm{mA}\quad\text{(ok)}.
  1. Rede máxima ( V_{P,\max}=16{,}92\\ \mathrm{V}), carga plena ( I_{out}=0{,}4\\ \mathrm{A}):
I_Z = 0{,}66 - 0{,}4 = 0{,}26\\ \mathrm{A} = 260\\ \mathrm{mA}.
  1. Rede mínima ( V_{P,\min}=14{,}23\\ \mathrm{V}), carga plena ( I_{out}=0{,}4\\ \mathrm{A}):
I_T = \frac{14{,}23-9}{12} = \frac{5{,}23}{12} \approx 0{,}4358\\ \mathrm{A},
I_Z = 0{,}4358 - 0{,}4 \approx 0{,}0358\\ \mathrm{A} = 35{,}8\\ \mathrm{mA} > I_{Z,\min}\quad\text{(ok: zener ainda em regulação)}.çã
Potências dissipadas:
  • Potência no zener no pior caso (rede máxima, carga desconectada):
P_Z = V_Z\cdot I_Z = 9\cdot 0{,}66 \approx 5{,}94\\ \mathrm{W}.
  • Potência no resistor R_z no pior caso:
P_{Rz} = I_T^2\cdot R_z = (0{,}66)^2\cdot 12 \approx 5{,}23\\ \mathrm{W}.
Recomendações práticas:
  • Use um resistor R_z com potência nominal bem acima de 5{,}2\\ \mathrm{W} (por exemplo, resistor de fio ou composto de pelo menos 10\\ \mathrm{W} ou dois resistores em paralelo/serie adequados).
  • O zener deverá dissipar quase 6\\ \mathrm{W} no pior caso; usar um zener de potência adequada (por exemplo, zener de 5\!-\!10\\ \mathrm{W} com dissipador) ou optar por um regulador pass-transistor (mais eficiente) se a dissipação for problema.

Passo 8

Capacitores após a regulação zener (bypass e estabilidade)
  • Após a junção zener (saída regulada) é sempre recomendado:
    • Um capacitor eletrolítico de valor moderado para filtragem de baixa frequência: por exemplo 10\\ \mu\mathrm{F} a 16\\ \mathrm{V} ou 25\\ \mathrm{V}.
    • Um capacitor de desacoplamento de alta frequência (cerâmico) de 100\\ \mathrm{nF}=0{,}1\\ \mu\mathrm{F} próximo aos terminais da carga para atenuar ruído e picos.
  • Explicação didática curta: o eletrolítico trata ondulações residuais de baixa frequência; o cerâmico corta ruído de alta frequência e melhora estabilidade já que zener tem resposta não-ideal.

Resposta

C_{filtro}\approx 4700\\ \mu\mathrm{F} (tensão de trabalho \ge 25\\ \mathrm{V}).
R_z\\ \text{escolhido} = 12\\ \Omega (potência \ge 10\\ \mathrm{W} recomendada).
Capacitores após a regulação: 10\\ \mu\mathrm{F} eletrolítico (16\text{–}25\\ \mathrm{V}) + 100\\ \mathrm{nF} cerâmico (próximo à carga).

Exercícios relacionados