A partir do circuito do item 5, e dos dados abaixo, calcular o capacitor de filtro após a retificação, calcular o valor do resistor do zener (Rz), inserir capacitores após a regulação zener. (4,0)
- Diodos de Silício (modelo Real)
- Tensão de saída Vout = 9 VDC, Corrente Iout = 400 mA;
- Transformador com entrada primária de 127 V e saída secundária de 12V, corrente de 600 mA;
- Tensão de alimentação da rede variando de 117V a 137V;
- Calcular o capacitor de filtro para um VO / VP = 0,05 (regulação = 5 % );
- Características do diodo Zener: VZ = 9 V, Izmax = 700 mA;
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (copiados do enunciado):
- Objetivo: calcular o capacitor de filtro após a retificação, calcular o resistor do zener
e indicar capacitores após a regulação zener. - Dados fornecidos:
- Tensão de saída desejada
. - Corrente de carga
. - Transformador: secundário
e corrente . - Rede (primária) varia de
a (o secundário escala proporcionalmente). - Diodos de silício (modelo real) na ponte retificadora — assumir queda direta típica (ver Passo 2).
- Pedir: capacitor de filtro para razão
(regulação ). Aqui interpretaremos como a razão da ondulação (pico-a-pico) sobre a tensão de pico retificada : . - Zener:
, corrente máxima .
- Tensão de saída desejada
- Hipóteses necessárias (vou explicitar e usar porque o enunciado não dá tudo):
- Frequência da rede
(sistema comum com 127 V). Assim a retificação em ponte completa gera ripple em . - Queda direta nos diodos da ponte:
por diodo (modelo “real” e valor típico); em ponte completa há duas diodos em condução => queda total . - Corrente mínima de bloco do zener para entrar em regulação (valor típico):
. Vou usar este valor para dimensionar de forma prática e segura (se tiver valor de curva do zener, usar aquele).
- Frequência da rede
- Resumo do que vamos calcular:
- Tensão de pico no secundário (mín., nom., máx.) e tensão pico disponível após a ponte.
- Valor do capacitor de filtro
que assegure . - Verificar tensão mínima do filtro (pico menos ondulação) para ver se o zener consegue regular.
- Determinar intervalo admissível para
usando as condições de pior caso (tensão de rede máxima e mínima) e escolher um valor prático. - Calcular correntes e potências críticas (para escolher dissipadores e potências de resistores/zener).
- Sugerir capacitores de bypass/estabilidade após a regulação zener.
Passo 2
Calcular as tensões de pico do secundário (min., nom., máx.) e a tensão disponível após a ponte retificadora.
- Tensão de pico ideal do secundário (valor nominal):
- A rede varia de
a com referência nominal . A tensão do secundário escala proporcionalmente, então:
- Queda na ponte retificadora: duas junções em condução
subtrair .
Compor diodo:
- Pico útil após a ponte (disponível para o capacitor, antes da ondulação):
Explanação didática: o condensador carrega até o pico da tensão retificada menos as quedas da ponte; entre picos a tensão cai devido à descarga pela carga e isso é a ondulação
que vamos limitar.
Passo 3
Calcular o capacitor de filtro usando a relação entre ondulação, corrente de carga, frequência de ripple e capacitância.
- Fórmula básica para a ondulação (ponte completa, descarga linear aproximada):
onde:
-
é a corrente média drenada do capacitor (a carga), aqui . -
é a frequência de ripple (para ponte completa ). Com temos . -
é a capacitância em farads. - O enunciado pede
. Vou usar como referência para o cálculo:
- Isolando
:
- Em unidades usuais:
- Escolha prática: adote próximo padrão comercial e com margem:
a (tensão de trabalho). Explicação: escolhemos um valor comercial maior que o calculado para garantir margem térmica e envelhecimento.
Passo 4
Verificar a tensão mínima do filtro (pico menos ondulação) e se com isso o zener consegue regular.
- Tensão mínima no capacitor durante cada período:
- Como
, há folga suficiente para que o zener mantenha 9 V na saída (ou, na prática, o circuito zener+resistor poderá baixar a tensão até 9 V enquanto houver corrente disponível). Ou seja, a fonte com este capacitor tem amplitude suficiente para alimentar a carga e ainda haver margem para o zener cortar até .
Didática: o capacitor evita que a tensão caia abaixo de
entre picos; se
fosse menor que
, a regulação por zener poderia perder controle (a saída cairia abaixo de 9 V durante parte do ciclo).
Passo 5
Dimensionar
: condições e raciocínio.
- O resistor
limita a corrente que alimenta a combinação zener+carga. A corrente que sai do filtro e passa por é:
onde
é a tensão de pico retificada correspondente (usar casos extremos).
- Essa corrente divide-se em carga (
) e zener ( ):
Condições a impor para projetar
:
- Em pior caso de rede máxima (
) e carga mínima (caso comum: carga desconectada ), o zener não pode ser submetido a . Isso dá uma restrição inferior para :
- Em pior caso de rede mínima (
) com carga máxima ( ), queremos que ainda exista corrente para manter o zener em sua região de regulação. Para isso assumimos uma corrente mínima de zener (valores típicos de curva de zener): eu usei . Assim:
Essas duas desigualdades fornecem um intervalo aceitável para
.
Passo 6
Calcular os limites de
numericamente.
- Limite inferior (proteger zener em condição máxima,
, ):
- Limite superior (garantir regulação em pior caso de baixa rede com carga total
e ):
- Resultado:
deve ficar entre aproximadamente e .
Escolha prática: adotar um valor comercial entre esses limites, por exemplo
. Justificativa: fica bem centrado no intervalo, é valor comercial, e garante margem de segurança.
Passo 7
Calcular correntes e potências relevantes com
e verificar dissipações.
Calcular o
e
em casos extremos:
- Rede máxima (
), carga desconectada ( ):
- Rede máxima (
), carga plena ( ):
- Rede mínima (
), carga plena ( ):
Potências dissipadas:
- Potência no zener no pior caso (rede máxima, carga desconectada):
- Potência no resistor
no pior caso:
Recomendações práticas:
- Use um resistor
com potência nominal bem acima de (por exemplo, resistor de fio ou composto de pelo menos ou dois resistores em paralelo/serie adequados). - O zener deverá dissipar quase
no pior caso; usar um zener de potência adequada (por exemplo, zener de com dissipador) ou optar por um regulador pass-transistor (mais eficiente) se a dissipação for problema.
Passo 8
Capacitores após a regulação zener (bypass e estabilidade)
- Após a junção zener (saída regulada) é sempre recomendado:
- Um capacitor eletrolítico de valor moderado para filtragem de baixa frequência: por exemplo
a ou . - Um capacitor de desacoplamento de alta frequência (cerâmico) de
próximo aos terminais da carga para atenuar ruído e picos.
- Um capacitor eletrolítico de valor moderado para filtragem de baixa frequência: por exemplo
- Explicação didática curta: o eletrolítico trata ondulações residuais de baixa frequência; o cerâmico corta ruído de alta frequência e melhora estabilidade já que zener tem resposta não-ideal.
Resposta
Capacitores após a regulação: