Questão 3 (1 ponto): Uma carga monofásica, quando alimentada por uma fonte de tensão
, apresenta uma corrente
, definidas em (1). Determine (a) a impedância desta carga, (b) a tensão e a corrente na notação fasorial e (
) as potências complexa, aparente, média e reativa, na referida carga.
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes valores textuais do enunciado):
-
Tensões e correntes no domínio do tempo:
-
. -
.
-
-
O enunciado pede:
(a) a impedância da carga;
(b) a tensão e a corrente na notação fasorial;
(c) as potências: complexa, aparente, média (real) e reativa, na carga.
Passo 2
Converter para fasores (explicação didática e cálculo).
-
O que é um fasor aqui? Um sinal
corresponde ao fasor (comum na análise de circuitos em regime senoidal estacionário) que pode ser escrito usando o valor eficaz (RMS) como , onde Aquié a amplitude (valor de pico) e é a fase em radianos. Usar o valor RMS é padrão porque a potência ativa aparece diretamente com produtos RMS. -
Aplicando ao caso:Calcular os valores RMS:Vamos calcular numericamente (usar 3 casas relevantes):
-
Portanto os fasores (na forma polar) são:(Em graus:
e .)
Passo 3
Determinar a impedância
(fórmula, significado e cálculo).
-
O que é impedância? Em regime senoidal linear, a impedância complexa
relaciona fasor tensão e fasor corrente por A impedância é um número complexo cuja parte real é a resistênciae cuja parte imaginária é a reatância : . Sinal positivo de indica comportamento indutivo; negativo indica capacitivo. -
Cálculo usando magnitudes e fases:e o ângulo éLogo em forma polar:
-
Converter para forma retangular (mostra
e ): Assime (reatância indutiva).
Passo 4
Calcular as potências (fórmulas e interpretação).
-
Fórmula da potência complexa: para fasores em RMS,onde
é o conjugado complexo de . A potência complexa pode ser escrita como compotência média (ativa, em watts) e potência reativa (em var). O módulo é a potência aparente (em VA).
Outra relação útil:e o ângulo de é o ângulo entre tensão e corrente ( ). -
Cálculo numérico direto:
produto RMS dos módulos:O ângulo deé . Então em forma polar: -
Converter para retangular para obter
e :
A potência aparente é
- Interpretação rápida:
significa que a carga é indutiva (estoque de energia magnética maior que elétrica), consistente com encontrado na impedância.
Resposta
(a)
(b)
\
(c)
\
Potência aparente: \
Potência média (ativa): \
Potência reativa:
Potência aparente:
Potência média (ativa):
Potência reativa: