- A partir da medida de corrente, tensão e potência ativa de uma determinada carga pretende-se obter o fator de potência da carga. Considerando que os valores medidos e suas respectivas incertezas são: 2,50
. Calcule o fator de potência e o limite de erro na determinação de seu valor.
Passo 1
O enunciado fornece as medidas da carga e pede que se calcule o fator de potência e o limite de erro (incerteza) do seu valor. Os dados fornecidos são (peguei estes valores do enunciado):
- Corrente:
. Observação: . - Tensão:
. - Potência ativa:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular o fator de potência da carga.
- Calcular o limite de erro (incerteza) na determinação desse fator de potência.
Passo 2
Definição e fórmula do fator de potência. O fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Para uma carga em corrente alternada, a potência aparente é
(tensão eficaz vezes corrente eficaz). Assim a fórmula que usamos é
Aqui:
-
é a potência ativa medida (em watts). -
é a tensão eficaz (em volts). -
é a corrente eficaz (em ampères).
O objetivo é avaliare sua incerteza a partir das incertezas de .
Passo 3
Cálculo do valor nominal do fator de potência (usando os valores médios). Primeiro calculo
:
Agora calculo a razão
Faço a divisão (detalhe de conta para fazer sem calculadora:
cabe em
cerca de
vezes; aqui uso divisão longa ou calculadora para obter precisão):
(este é o valor nominal antes de considerar incertezas).
Passo 4
Estratégia para propagar incertezas (explicação didática). Quando uma quantidade é dada por produto ou quociente de medidas independentes, uma forma prática de obter a incerteza relativa é trabalhar com logaritmos: se
então tomando logaritmo natural:
Diferenciando (ou aproximando variações relativas pequenas),
onde o símbolo
indica combinação estatística das incertezas relativas independentes por soma quadrática (ou seja, raiz quadrada da soma dos quadrados), porque assumimos que os erros são independentes e pequenos. Portanto a incerteza relativa de
é
Aqui
são as incertezas absolutas de
respectivamente, e
é a incerteza absoluta do fator de potência. Esta fórmula vem diretamente da propagação de incertezas para produtos/quotientes e é muito útil em provas porque evita calcular derivadas parciais explicitamente.
Passo 5
Calcular as incertezas relativas individuais (mostrando contas). As incertezas dadas são:
Agora as incertezas relativas:
Passo 6
Combinar as incertezas relativas pela soma quadrática. Calculo passo a passo:
Somando:
A raiz quadrada dá a incerteza relativa combinada:
Isto equivale a cerca de
de incerteza relativa.
Passo 7
Calcular a incerteza absoluta
e apresentar o resultado com arredondamento razoável. Usamos
Substituindo os valores numéricos (uso o valor nominal de
calculado no Passo 3):
Arredondando a incerteza para dois algarismos significativos (prática comum) obtemos
. Ao reportar a grandeza com sua incerteza, ajustamos o valor central com a mesma precisão decimal da incerteza. Assim o valor do fator de potência fica com três casas decimais:
Resposta
Fator de potência:
\nIncerteza absoluta (limite de erro):